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1、第三章参数估计ParametricEstimation数理统计课题组本章大纲点估计的基本概念置信区间估计的基本概念两种基本的点估计方法有效估计和C-R下界充分统计量学习目标参数估计解决问题的基本思想;几种点估计方法的优缺点;常见点估计的评价;掌握大样本极大似然估计的近似分布;置信区间估计的定义和常用求法;点估计与置信区间估计的主要区别.本章大纲点估计的基本概念两种基本的点估计方法矩估计极大似然估计多项分布的极大似然估计极大似然估计的渐进分布置信区间估计的基本概念枢轴量的概念小样本置信区间求法极大似然估计的置
2、信区间解法有效估计和C-R下界充分统计量因子分解定理Rao-Blackwell定理1.点估计的基本概念(PointEstimator)点估计:就是由样本x1,x2,…xn确定一个统计量用它估计总体的未知参数，称为总体参数的估计量。当具体的样本抽出后，可求得出样本统计量的值。用它作为总体参数的估计值，称作总体参数的点估计值。2.两种基本的点估计方法矩估计(MomentEstimator)极大似然估计(MaximumLikelihoodestimator)多项分布的极大似然估计极大似然估计的渐进分布极大似然估计
3、的置信区间解法设是一随机变量，是它的一个样本。称为样本的阶原点矩。若存在，则称之为X的阶原点矩。记作若存在，则称之为X的阶中心矩。记作称为样本的阶中心矩。矩法估计：1）矩估计法2点估计的常用方法设是一随机变量，是它的一个样本。称为样本的阶原点矩。若存在，则称之为X的阶原点矩。记作若存在，则称之为X的阶中心矩。记作称为样本的阶中心矩。矩法估计：1）矩估计法2点估计的常用方法矩估计的原理：经验分布趋向于理论分布;由辛钦大数定律知例1设某少年儿童出版社每本书发生错字的次数X服从例2解：解得：例2（续）2）．极大似
4、然估计法设总体X的概率分布为或概率密度为其中是未知参数。如何求极大似然估计量呢？2点估计的常用方法2.点估计的常用方法-极大似然估计含多个参数令似然方程或最大似然解2.点估计的常用方法-极大似然估计多项分布参数的极大似然估计很多情况下,假定一个变量X可能取m个状态,m>2,每个状态假定可能性为p1,…,pm,,独立进行n次试验,用Xi表示第i种状态出现的频数,X1,…,Xm会有多项分布,例7:Hardy-Weinberg平衡定律假定基因的频率在自然界是固定的,基因类型三类:AA,Aa,aa,它们出现的可能性
5、为其中是父代为A的可能性,是父代为a的可能性需要给出父代的MLE.AAAaaa合计3425001871029解:对数似然函数为极大似然估计的理论结果极大似然估计的分布有渐进的正态分布3.置信区间估计的基本概念(ConfidentialInterval)枢轴量的概念小样本置信区间求法拔靴法置信区间求法置信区间估计的概念样本使得置信度1-α3.置信区间估计置信区间的含义样本分布区间（X-ZX，X+ZX）该随机区间以(1-)%包含,以%不包含.构造置信区间的一般方法(pilotfunction)
6、1.一.总体均值的区间估计总体服从正态分布,σ2已知时,当时，根据区间估计的定义，在1－α置信度下，总体均值μ的置信区间为：单一总体参数的区间估计即：从而有即在1－α置信度下，μ的置信区间为：单个总体参数的区间估计注意:有很多满足置信度的置信区间+1.65x+2.58xx_X+1.96x-2.58x-1.65x-1.96x1.数据的分布离散程度Measuredby2.样本容量X=/n3.置信水平(1-)AffectsZ影响到区间精度的量X-ZXto
7、X+ZX©1984-1994T/MakerCo.[例8]已知某零件的直径服从正态分布，从该批产品中随机抽取10件，测得平均直径为202.5mm，已知总体标准差σ=2.5mm，试建立该种零件平均直径的置信区间，给定置信度为0.95。解：已知=202.5,n=10,1－α=0.95单个总体参数的区间估计即计算结果为：[200.95,204.05]单个总体参数的区间估计σ2未知时（1）n≥30时，只需将σ2由S2代替即可.中的σ用S近似(2)n<30时，由所以即单个总体参数的区间估计[例9]某大学从该校学生
8、中随机抽取30人，调查到他们平均每人每天完成作业时间为120分钟，样本标准差为30分钟，试以95％的置信水平估计该大学全体学生平均每天完成作业时间。解：1-α=0.95tα/2=2.04在95％的置信度下，μ的置信区间为单个总体参数的区间估计举例二.总体方差的区间估计单个总体参数的区间估计所以在1-α置信度下：σ2的置信区间总体标准差σ的置信区间为单个总体参数的区间估计比例的置信区间的例子400个毕业生中有32名
