必修② 第四章 圆与方程 导学案(第1稿)

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1、中山市东升高中高一年级2008～2009学年第一学期模块：必修②章节：第四章圆与方程班级：姓名：校本教材开发小组编印http://xb.zsdsgz.com中山市东升高中高一数学◆必修2◆导学案编写：贺联梅校审：汤建郎§4.1圆的标准方程※典型例题例写出圆心为A(2,−3)，半径长为5的圆的方程，并判断点1(5,7),2(5,1)M−M−−是否在这个圆上.1.掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程；2.会用待定系数法求圆的标准方程.一、课前准备（预习教材P124~P127，找出疑惑之处）1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是

2、什么呢？小结：点Mxy与圆(x−a)2+(y−b)2=r2的关(,)00系的判断方法：⑴22(x−a)+(y−b)>r2，点在圆外；00⑵22(xa)(yb)=r，点在圆上；−+−200⑶22(xa)(yb)

3、出圆心新知：圆心为A(a,b)，半径为r的圆的方程(a,b)和半径r.(x−a)2+(y−b)2=r2叫做圆的2.待定系数法求圆的步骤：（1）根据题意设所求的标准方程.圆的标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2；（2）根据已特殊：若圆心为坐标原点，这时知条件，建立关于a,b,r的方程组；（3）解方程组，a=b=，则圆的方程就是0求出a,b,r的值，并代入所设的方程，得到圆的方程.x2+y2=r2王新敞新疆例2已知圆C经过点A(1,1)和B(2,−2),且圆心在直线l:x−y+1=0上,求此圆的标准方程.探究：确定圆的标准方程的基本要素？12008年下学期◆高一月日班级：姓名：第四章圆

4、与方程※动手试试练1.已知圆经过点P(5,1)，圆心在点C(8,−3)的圆的标准方程.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※（时量：510计分当堂检测分钟满分：分）：1.已知A(2,4),B(4,0)，则以AB为直径的圆的方−程（）.A．(x++−=+++=1)(y2)52B．(x1)(y2)522222C．(x−+−=−++=1)(y2)52D．(x1)(y2)522222Pm与圆的x+=222y24的位置关系是2.点(,5)（）.A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不确定3.圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点(0,4),(0,2)AB，则圆C的方

5、程为（）.−−A．(x−+−=−+−=2)(y3)5B．(x2)(y3)252222C．(x−++=−++=2)(y3)5D．(x2)(y3)2522224.圆关于(x2)y5关于原点(0,0)对称的圆++=22的方程练2.求以C(1,3)为圆心，并且和直线3x−4y−7=05.过点A(2,4)向圆x2+y2=4所引的切线方程相切的圆的方程王新敞学案.1.已知圆的圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y−=切于点(2,−1)，求圆的标准方程.10三、总结提升※学习小结1.已知圆x2+y2=25王新敞求：⑴过点A(4,−3)的切线新疆学案一．方法规纳方程.⑵过点B(−5,2)的切线方程王新

6、敞新疆⑴利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径.⑵比较点到圆心的距离与半径的大小，能得出点与圆的位置关系.⑶借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时，可大大化简计算的过程与难度.二．圆的标准方程的两种求法：⑴根据题设条件，列出关于a、b、r的方程组，解方程组得到a、b、r得值，写出圆的标准方程.⑵根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.2中山市东升高中高一数学◆必修2◆导学案编写：贺联梅校审：汤建郎§4.1圆的一般方程新知：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹.DE ⑴当D2+E2−4F>0时，表示以(−,−)为圆 221.在掌握圆的标准方程

7、的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件；2．能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程；3．培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力1心,224D+E−F为半径的圆；2D⑵当D2+E2−4F=0时，方程只有实数解x=−，2EDEy=−，即只表示一个点（，）;（3）当222D2+E2−4F<0时，方程没有实数解，因而它