北京朝阳区2015-2016学年度第一学期高二年级期末统一考试

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1、北京市朝阳区2015-2016学年度第一学期高二年级期末统一考试数学理科试卷2016.1（考试时间100分钟满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)(1)圆被直线截得的弦长为（）A.B.C.D.(2)抛物线上与其焦点距离等于的点的横坐标是()A.1B.2C.D.(3)已知，，则是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件(4)已知两条不同的直线，三个不同的平面，下列说法正确的是A.若则B.若则C.若则D.若则(5)在圆上任取一点，过点作轴的垂线段,为垂足，当点在圆上

2、运动时，线段的中点的轨迹方程是（）A.B.C.D.(6)如图，平行六面体中，与的交点为，设，，，则下列向量中与相等的向量是（）A.B.C.D.10(7)若由方程和所组成的方程组至多有两组不同的实数解，则实数的取值范围是（）A.或B.或C.D.（8）设是坐标原点，若直线与圆交于不同的两点、，且，则实数的最大值是()A.B.C.D.(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为A.B.C.D.(10)已知动圆位于抛物线的内部（），且过该抛物线的顶点，则动圆的周长的最大值是（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把

3、正确答案填在答题卡上)(11)写出命题：”任意两个等腰直角三角形都是相似的”的否定：______________；判断是__________命题.（后一空中填“真”或“假”）(12)已知，,,则的外接圆的方程是.(13)中心在原点，焦点在轴上，虚轴长为并且离心率为的双曲线的渐近线方程为__________.(14)过椭圆的右焦点的直线与椭圆相交于两点．若，则点与左焦点的距离=_________.10(15)下图为四棱锥的表面展开图，四边形为矩形，,.已知顶点在底面上的射影为点，四棱锥的高为，则在四棱锥中，与平面所成角的正切值为_________.(16)如图，正方体的棱长为，为中点，

4、为线段上的动点，（不与重合）有四个命题：①平面；②平面；③平面平面；④三棱锥的体积有最大值.其中真命题的序号是_________.10三、解答题(本大题共3小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请写在答题卡上)(17)（本题满分12分）如图，长方体中，，，为的中点，点，分别为棱，的中点．（Ⅰ）求证：平面∥平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面..(18)（本题满分14分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，‖，且，，，平面底面，为的中点，为等边三角形，是棱上的一点，设（与不重合）.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若‖平面，求的值；（Ⅲ）若二面角的平面角为，求的值.(19)（本题满分14分）已知

5、椭圆：，过原点作直线交椭圆于两点，为椭圆上异于的动点，连接，设直线的斜率分别为（），过作直线，的平行线，分别交椭圆于和.10（Ⅰ）若分别为椭圆的左、右顶点，是否存在点，使？说明理由.（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值北京市朝阳区2015-2016学年度第一学期期末高二年级统一考试数学理科答案2016.1一、选择题（满分50分）题号12345678910答案DCADCABBCC二、填空题（满分30分）题号111213141516答案存在两个等腰直角三角形，它们不相似;假②③三、解答题（满分40分）17.（本题满分12分）（Ⅰ）在长方体中，点和点分别为所在棱的中点，所以且，从而四边形为平行四边形

6、.所以.又因为平面，平面，所以平面.又点是棱的中点，所以是的中位线，所以.由于平面，平面,所以平面.又因为，平面，平面，所以平面平面.……………………………..6分（Ⅱ）在长方体中，平面，且平面，10所以.在矩形中，，，为的中点，则，从而，即.因为，平面，，所以⊥平面.又平面，所以平面⊥平面.…………………..12分18.（本题满分14分）（Ⅰ）因为为等边三角形，为的中点，所以.因为平面⊥平面，且平面平面，平面,所以平面.又平面，所以.由已知得，，所以平面.且平面，所以.…………..5分（Ⅱ）连接交于,连接.因为‖平面，平面，平面平面,所以.因为‖，，所以.又，，所以.所以，则为的中

7、点，.…………..9分（Ⅲ）方法一：依题意，若二面角的大小为，则二面角的大小为.连接，过点作交于，过作于,连接.因为平面，所以平面.又平面,所以.10又,平面，平面，所以平面，从而.则为二面角的平面角，即.在等边中，.由于，所以.又,所以.在中，解得.……………………………..14分方法二：由于，，，以为原点，射线，，分别为正半轴，正半轴，正半轴建立空间直角坐标系，如图.根据条件，可知：，，，，，平面即平面的一个法向量为.设，由条件可知：（）MEDBACz