高考数学一轮复习第4讲立体几何（平行与垂直）教学案

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1、第4讲　立体几何（平行与垂直）【学习目标】(1)主要考查空间概念，空间想象能力，点线面位置关系判断，表面积与体积计算等(2)主要考查线线、线面、面面平行与垂直的证明．【知识要点】1．平行关系(1)判定两直线平行，可供选用的定理有：①公理4：若a∥b，b∥c，则a∥c.②线面平行的性质定理：若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则a∥b.③线面垂直的性质定理：若a⊥α，b⊥α，则a∥b.④面面平行的性质定理：若α∥β，r∩α＝a，r∩β＝b，则a∥b.(2)线面平行的判定，可供选用的定理有：①若a∥b，aα，b⊂α，则a∥α.②若

2、α∥β，a⊂α，则a∥β.(3)判定两平面平行，可供选用的定理有：若a，b⊂α，a，b相交，且a∥β，b∥β，则α∥β.2．垂直关系(1)判定两直线垂直，可供选用的定理有：①若a∥b，b⊥c，则a⊥c.②若a⊥α，b⊂α，则a⊥b.(2)线面垂直的判定，可选用的定理有：①若a⊥b，a⊥c，b，c⊂α，且b与c相交，则a⊥α.②若a∥b，b⊥α，则a⊥α.③若α⊥β，α∩β＝b，a⊂α，a⊥b，则a⊥β.(3)判定两平面垂直，可供选用的定理有：若a⊥α，a⊂β，则α⊥β.3.重视容易忽视的问题，如证平行时，由于过分强调线线

3、、线面、面面平行的转化，而忽视由垂直关系证平行关系；证垂直时，同样忽视由平行关系来证明或利用勾股定理计算证明．【自主学习】1.（09江苏）设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）.2.(12·江苏)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1

4、＝2cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积为________cm3.3.（13江苏）如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则．4．（14江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是．5.（15江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为6.(必修2P41练习1改编)给出下列四个命题：①平行于同一条直线的两个平面平行；②垂直于同

5、一条直线的两个平面垂直；③平行于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两个平面垂直.其中正确的命题是　　　　.(填序号)【课堂探究】例1.（2011江苏）如图，在四棱锥中，平面平面，分别是的中点.求证：（1）直线平面；（2）平面平面.例2．（2012江苏）如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．求证：（1）平面平面；（2）直线平面．例3．（14江苏）如图，在三棱锥中，分别为棱的中点．已知．（1）求证：直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．例5（15江苏）如图，在直三棱柱中，已知，

6、，设的中点为，.求证：（1）；（2）.