高考数学一轮复习12函数的单调性学案理

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1、第十二课时函数的单调性课前预习案考纲要求1.理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题．2.函数单调性的判断和函数单调性的应用．基础知识梳理1.函数单调性的定义；________________________________________________2.判断函数单调性的常用方法：（1）定义法:_________________________________________________________（2）两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差

2、是增（减）函数.（3）奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性；偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性.（4）如果在区间D上是增（减）函数，那么在D的任一子区间上也是增（减）函数.（5）如果和单调性相同，那么是增函数；如果和单调性相反，那么是减函数.（6）若当时，，则在上递增；若当时，，则在上递减.（7）利用函数图象判断函数单调性.3.函数单调性的证明：定义法；导数法.预习自测1．则a的范围为()A．B．C．D．2．函数)是单调函数的充要条件是()-7-A．B．C．D．3．函数的单调减区间是_____

3、____.课堂探究案典型例题考点1：函数单调性的判定【典例1】（1）作出函数的图象，并根据函数图象写出函数的单调区间.（2)判断函数在上的单调性.【变式1】判断函数(≠0)在区间(－1，1)上的单调性。考点2：利用单调性求参数的范围【典例2】如果二次函数f（x）＝x2－（a－1）x＋5在区间（，1）上是增函数，求f（2）的取值范围．【变式2】设函数在（－∞，0）上单调递增，则f（a＋1）与f（2）的大小关系是（　）A．f（a＋1）＝f（2）B．f（a＋1）>f（2）C．f（a＋1）

4、确定考点3：复合函数的单调性问题【典例3】求函数的递减区间.【变式3】已知函数在R上为减函数，则y=f()的单调减区间为（）A．B．C．D．考点4：函数单调性的综合问题【典例4】设是定义在R上的函数，对、恒有，且当时，。（1）求证：；（2）证明：时恒有；（3）求证：在R上是减函数；（4）若，求的范围.-7-【变式4】f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f()=f(x)－f(y).（1）求f(1)的值．（2）若f(6)=1，解不等式f(x＋3)－f()＜2．当堂检测1．函数f(x)=2x2-mx

5、+3当时为增函数，当时是减函数，则f(1)=（）A．1B．9C．D．132．函数，当x＝2时y＞0，则此函数的单调递减区间是（　）A．（－∞，－3）B．（1，＋∞）C．（－∞，－1）D．（－1，＋∞）3．已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内（）A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一的实根4．设且，则“函数在上是减函数”，是“函数在上是增函数”的()（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分

6、也不必要条件课后拓展案A组全员必做题1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.B.C.D.2．函数的单调递减区间为()A.B.C.D.3．函数y＝的单调递增区间为（）A．B．C．D．4．奇函数f（x）在[3，7]上单调递增且最小值为5，那么在[－7，－3]上（）A、递增，最小-5B、递减，最小－5C、递增，最大－5D、递减，最大－55.已知函数（为常数）。若在区间上是增函数，则的取值范围是。B组提高选做题-7-1.函数f(x)=－a(x-x3)的递减区间为，则实数a的取值范围是_______.

7、2．函数f（x）当x＞0时有意义，且满足f（2）＝1，f（xy）＝f（x）＋f（y），f（x）在（0，＋∞）上是增函数．（1）求证：f（1）＝0;（2）求f（4）;（3）如果f（x）＋f（x－3）≤2，求x的取值范围.参考答案预习自测1.D2.A3.典型例题【典例1】（1）（图像略）；函数的单调增区间为和；单调减区间为和（2）解：，∴函数在上单调递增．【变式1】【解析】设,则=，∵,,,,∴,∴当时,,函数在(－1,1)上为减函数，当时,,函数在(－1,1)上为增函数.-7-【典例2】解：，∴．.【

8、变式2】B【典例3】解，∴或．∵为减函数，∴的递减区间为．【变式3】B【典例4】（1）证明：令，，则，∵，∴．（2）证明：时，．∵，∴，又，∴时，恒有．（3）证明：任取，，令，即．则，∵，，∴，∴函数在上为减函数．（4）解：，∴，即，解得或．∴的取值范围为．【变式4】解：（1）令，则，即．-7-（2）令，，则，得，∴，∴即．∴不等式的解集为．当堂检测1.D2.A3.D4.AA组全员必做题1.D2.A3.A4.C5.B组提高选做题1.2.(1)证明：令，则，∴．（2）解