2018年高考数学一轮复习专题9.7抛物线（测）文

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1、专题9.7抛物线班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的．）1.【2018届湖北省黄冈市高三9月检测】抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，焦点坐标为，即为，故选B.2.【2018届新疆呼图壁县第一中学高三9月月考】抛物线的焦点坐标为（0，－1），实数a的值等于（）A.4B.－4C.D.【答案】B3.【2018届江西省新余市第一中学毕业年级第二模拟】动点到点

2、的距离比它到直线的距离小2，则动点的轨迹方程为（）A.B.C.D.【答案】D4.已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（）A.4B.5C.6D.11【答案】B【解析】∵，∴，∴，∴线段的中点到轴的距离为，故选B.5.【2018届云南省昆明一中高三第一次摸底】已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由已知为的三等分，作于，如图，则，，故选B.6．【2018届广雅中学、东华中学、河南名校高三上学期第一次联考】已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在左准

3、线上，若，且直线的斜率，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】C7．【2017届云南省红河州高三统一检测】如果是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若，则（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，，，故选：D．8.【2018届安徽省屯溪第一中学高三第二次月考】已知抛物线的焦点为，点在此抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为,则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意知，根据重要不等式得：所以，即的最大值为，故选A.9.已知点在抛物线C：的准线上，过点

4、A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由于点在抛物线C：的准线上，所以，设直线AB的方程为，将与联立，即，则（负值舍去），将k=2代入得y=8，即可求出x=8，故B（8,8），所以，故选D.10.已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个焦点，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】如图所示，因为，故，过点作，垂足为M，则轴，所以，所以，由抛物线定义知，，选B．11.【2018届辽宁省庄河市高级中学高三上学期开学】如图所示点是抛物线的

5、焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的轴长的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B12.【押题卷【浙江卷】】如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【答案】D.【解析】如下图所示，连结，过作于，∵面，面，∴，∴，故点的轨迹为以为焦点，所在直线为准线的抛物线，故选D.二、填空题13.【2017届浙江省高三上学期高考模拟】抛物线的焦点坐标是___________，准线方程是___________.【答案】，.【解析】由题意得，焦

6、点坐标是，准线方程是，故填：，.14.【2018届江苏省南京市溧水高级中学高三上学期期初模拟】已知点为抛物线的焦点，该抛物线上位于第一象限的点到其准线的距离为5，则直线的斜率为.【答案】【解析】试题分析：由抛物线定义得：又点位于第一象限，因此从而15．平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为.【答案】16.【2018届黑龙江省海林市朝鲜中学高三综合卷（一）】过点的直线与抛物线交于，两点，线段的垂直平分线经过点，为抛物线的焦点，则的值为__________．【答案】6【解析】设AB的中点为H，抛

7、物线的焦点为，准线为，设A、B、H在准线上的射影为，则，由抛物线的定义可得，，，过的直线设为，与联立得：，，计算得出且，又，AB的中点为线段AB的垂直平分线过点方程为过中点，则，，解出或（舍去），则，，则.三、解答题17.【2016高考浙江文数】如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于

8、AF

9、-1.（I）求p的值；（II）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.【答案】（I）；（II）.【解析】(Ⅰ)由题意可得抛物线上点A到焦点F

10、的距离等于点A到直线x=-1的距离.由抛物线的定义得，即p=2.(Ⅱ)由(Ⅰ)得抛物线的方程为，可设.因为AF不垂直于y轴，可设直线AF:x=sy+1,,由消去x得，故，所以.又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，从而的直线FN:，直线BN:，所