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《2018年高考数学二轮复习专题08平面向量教学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题08平面向量高考侧重考查正、余弦定理与其他知识(如三角函数、平面向量等)的综合应用，试题一般为中档题，各种题型均有可能出现．预测2018年高考仍将以正、余弦定理的综合应用为主要考点，重点考查计算能力及应用数学知识分析、解决问题的能力．1．向量的基本概念(1)既有大小又有方向的量叫做向量．(2)零向量的模为0，方向是任意的，记作0.(3)长度等于1的向量叫单位向量．(4)长度相等且方向相同的向量叫相等向量．(5)方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也叫共线向量．零向量和任一向量平行．2．共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且
2、仅当存在唯一一个实数λ，使b＝λa.3．平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.4．两向量的夹角已知两个非零向量a和b，在平面上任取一点O，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫作a与b的夹角．5．向量的坐标表示及运算(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a±b＝(x1±x2，y1±y2)，λa＝(λx1，λy1)．(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)．6．平面向
3、量共线的坐标表示已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，当且仅当x1y2－x2y1＝0时，向量a与b共线．277．平面向量的数量积设θ为a与b的夹角．(1)定义：a·b＝
4、a
5、
6、b
7、cosθ.(2)投影：＝
8、a
9、cosθ叫做向量a在b方向上的投影．8．数量积的性质(1)a⊥b⇔a·b＝0；(2)当a与b同向时，a·b＝
10、a
11、·
12、b
13、；当a与b反向时，a·b＝－
14、a
15、·
16、b
17、；特别地，a·a＝
18、a
19、2；(3)
20、a·b
21、≤
22、a
23、·
24、b
25、；(4)cosθ＝.9．数量积的坐标表示、模、夹角已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y
26、2)(1)a·b＝x1x2＋y1y2；(2)
27、a
28、＝；(3)a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0；(4)cosθ＝.【误区警示】1．两向量夹角的范围是[0，π]，a·b>0与〈a，b〉为锐角不等价；a·b<0与〈a，b〉为钝角不等价．2．点共线和向量共线，直线平行与向量平行既有联系又有区别．3．a在b方向上的投影为，而不是.4．若a与b都是非零向量，则λa＋μb＝0⇔a与b共线，若a与b不共线，则λa＋μb＝0⇔λ＝μ＝0.考点一 平面向量的概念及运算例1．【2017课标1，理13】已知向量a，b的夹角为60°，
29、a
30、=2，
31、b
32、=1，
33、则
34、a+2b
35、=.【答案】27所以.【变式探究】(2016·高考全国甲卷)已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝________.解析：基本法：∵a∥b，∴a＝λb即(m,4)＝λ(3，－2)＝(3λ，－2λ)∴故m＝－6.速解法：根据向量平行的坐标运算求解：∵a＝(m,4)，b＝(3，－2)，a∥b∴m×(－2)－4×3＝0∴－2m－12＝0，∴m＝－6.答案：－6【变式探究】(1)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝( )A．(－7，－4) B．(7,4)C．(－
36、1,4)D．(1,4)答案：A【举一反三】向量的三角形法则要保证各向量“首尾相接”；平行四边形法则要保证两向量“共起点”，结合几何法、代数法(坐标)求解．(2)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝( )27A.B.C.D.解析：基本法一：设＝a，＝b，则＝－b＋a，＝－a＋b，从而＋＝＋＝(a＋b)＝，故选A.基本法二：如图，＋＝＋＋＋＝＋＝(＋)＝·2＝.答案：A考点二 平面向量数量积的计算与应用例2．【2017天津，理13】在中，，，.若，，且，则的值为___________.【答案】【变式探究】(
37、2016·高考全国丙卷)已知向量＝，＝，则∠ABC＝( )A．30°B．45°C．60°D．120°解析：基本法：根据向量的夹角公式求解．∵＝，＝，∴
38、
39、＝1，
40、
41、＝1，·＝×＋×＝，∴cos∠ABC＝cos〈，〉＝＝.27∵0°≤〈，〉≤180°，∴∠ABC＝〈，〉＝30°.速解法：如图，B为原点，则A∴∠ABx＝60°，C∠CBx＝30°，∴∠ABC＝30°.答案：A【变式探究】(1)向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝( )A．－1B．0C．1D．2答案：C【举一反三】当向量以几何图形的形式(有向
42、线段)出现时，其数量积的计算可利用定义法；当向量以坐标形式出现时，其数量积的计算用坐标法；如果建立坐标系，表示向量的有向线段可用坐标表示，计算向量较简单．(2)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·＝________.解析：基本法：以、
