2018年高考数学一轮复习专题9.1直线与直线的方程（讲）

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1、专题9.1直线与直线的方程【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测直线与方程（1）理解平面直角坐标系，理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握直线方程的点斜式、两点式及一般式，了解直线方程与一次函数的关系.（2）会求过两点的直线斜率.2013•浙江文.21;理.15,21,22;2015•浙江理.19;2016•浙江理.19;2017•浙江.21.1.考查直线的斜率与倾斜角；2.考查直线方程的几种形式．3.与其它知识（如充要条件、导数的几何意义等）相结合，考查直线与方程的应用.4.备考重点：(1)理解直线的斜率与倾斜角的关系，掌握直线的斜率与倾斜角的求法；(2)掌握直线方程

2、的几种形式，特别是点斜式.【知识清单】1.直线的倾斜角与斜率1．直线的倾斜角①定义．当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴的正方向与直线l向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.②范围：倾斜角的范围为．2．直线的斜率①定义．一条直线的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即，倾斜角是90°的直线没有斜率．当直线与x轴平行或重合时,,.②过两点的直线的斜率公式．经过两点的直线的斜率公式为.3.每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率．倾斜角为90°的直线斜率不存在．4.直线的倾

3、斜角、斜率k之间的大小变化关系：（1）当时，越大，斜率越大；（2）当时，越大，斜率越大.对点练习：【2017届重庆市一中高三上学期期中】已知直线方程为则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.【答案】C2.直线的方程1.直线的点斜式方程：直线经过点，且斜率为，则直线的方程为：.这个方程就叫做直线点斜式方程.特别地，直线过点，则直线的方程为：.这个方程叫做直线的斜截式方程.2.直线的两点式方程直线过两点其中，则直线的方程为：.这个方程叫做直线的两点式方程.当时，直线与轴垂直，所以直线方程为：；当时，直线与轴垂直，直线方程为：.特别地，若直线过两点，则直线的方程为：，这个方程叫

4、做直线的截距式方程.3.直线的一般式方程关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程.由一般式方程可得，B不为0时，斜率，截距.对点练习：【2018届黑龙江省伊春市第二中学高三上学期第一次月考】已知直线经过点，且斜率为，则直线的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】直线经过点，且斜率为，则即故选A【考点深度剖析】高考对直线方程的考查要求较低，以小题的形式考查直线与方程，一般难度不大，但呈现综合性较强的趋势，与充要条件、基本不等式、导数、圆、圆锥曲线等相结合.较多年份在大题中与其它知识综合考查.要求考生熟练掌握直线方程的基础知识．纵观近几年的高考试题

5、，主要考查以下两个方面：一是考查直线的斜率与倾斜角，二是考查直线方程的几种形式．【重点难点突破】考点1直线的倾斜角与斜率【1-1】经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y＝(　　)A.－1B.－3C.0D.2【答案】【1-2】【2017届河北武邑中学高三周考】过点和的直线的斜率为1，则实数的值为（）A．1B．2C．1或4D．1或2【答案】A【解析】依题意有．【领悟技法】1.由斜率取值范围确定直线倾斜角的范围要利用正切函数y＝tanx的图象，特别要注意倾斜角取值范围的限制；2.求解直线的倾斜角与斜率问题要善于利用数形结合的思想，要注意直线的倾斜角

6、由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需依据正切函数y＝tanx的单调性求k的范围．【触类旁通】【变式一】坐标平面内有相异两点，经过两点的直线的的倾斜角的取值范围是A．B．C．D．【答案】【解析】，且.设直线的倾斜角为，当时，则，所以倾斜角的范围为.当时，则，所以倾斜角的范围为.【变式二】已知两点，直线过点且与线段相交，直线的斜率的取值范围是.【答案】【综合点评】1.求直线的斜率与倾斜角.若已知两点的坐标，则直接利用斜率公式求斜率；若条件中给出一条直线，则求出直线上的两点的坐标，然后利用斜率公式求斜率.求直线的倾斜角，则先求出直线的斜率，再利用求倾斜角.2.求直线的斜率与

7、倾斜角的范围.若斜率k是含参数的一个式子，则利用函数或不等式的方法求其范围；若是给出图形求斜率与倾斜角的范围，则采用数开结合的方法求其范围．考点2直线的方程【2-1】【2017届河北武邑中学高三周考】已知等边的两个顶点，且第三个顶点在第四象限，则边所在的直线方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图所示，直线额倾斜角为，故斜率为，由点斜式得直线方程为.【2-2】已知点A（-3，-1），B（1，5），直线过线段AB的中点，且在轴上的截距是它在轴上的截距的2倍.求直线的方程．【答案】【领悟技法】求直线方程的常用方法有1.直接法：根据已知条件灵活选用