2018年高考数学二轮复习专题17算法、复数、推理与证明讲学案理

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1、专题17算法、复数、推理与证明1.以客观题形式考查算法的基本逻辑结构，会与函数、数列、不等式、统计、概率等知识结合命题．2.以客观题形式考查复数的运算、复数的相等、共轭复数和复数及其代数运算的几何意义，与其他知识较少结合，应注意和三角函数结合的练习．一、算法框图与复数1.算法框图(1)程序框图是由一些图框和带箭头的流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线表示操作的先后次序．图框有输入、输出框、处理框、判断框、起止框四种．(2)三种基本的算法结构①依次进行多个处理的结构称为顺序结构．②先根据条件作出判断，再决定执行

2、哪一种操作的结构称为选择结构．③需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．2．复数(1)复数的相关概念及分类①定义：形如a＋bi(a、b∈R)的数叫复数，其中a为实部，b为虚部；i是虚数单位，且满足i2＝－1.②分类：设复数z＝a＋bi(a、b∈R)z∈R⇔b＝0；z为虚数⇔b≠0，z为纯虚数⇔.③共轭复数：复数a＋bi的共轭复数为a－bi.④复数的模：复数z＝a＋bi的模

3、z

4、＝.(2)复数相等的充要条件a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a、b、c、d∈R)．特别地，a＋bi＝0⇔a＝0且b＝0(a、b∈R)．(3)运算法则①加减法：(a＋bi)±(c＋di)

5、＝(a±c)＋(b±d)i.40②乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.③除法：(a＋bi)÷(c＋di)＝.(4)复数加减法的几何意义①加法：若复数z1、z2对应的向量、不共线，则复数z1＋z2是以、为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数．②减法：复数z1－z2是连接向量、的终点，并指向的终点的向量对应的复数．二、推理与证明1.合情推理(1)归纳推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这样性质的推理，叫做归纳推理，归纳是由特殊到一般的推理．归纳推理的思维过程：实验观察→概括、推广→猜测一般性结论．(2)类

6、比推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理叫做类比推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理的思维过程：观察、比较→联想、类推→猜测新的结论．2．演绎推理根据一般性的真命题(或逻辑规则)导出特殊性命题为真的推理叫做演绎推理．演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理．(1)演绎推理的特点当前提为真时，结论必然为真．(2)演绎推理的一般模式——“三段论”①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．3．直接证明从命题的条件或结论出发，根据已

7、知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性的证明称为直接证明．综合法和分析法是直接证明中最基本的两种方法，也是解决数学问题时常用的思维方法．(1)综合法40从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，经过逐步的推理论证，最后达到待证的结论，这种证明方法叫综合法．也叫顺推证法或由因导果法．(2)分析法从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知的条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明方法叫分析法．也叫逆推证法或执果索因法．4．间接证明(1)反证法的定义一般地，由证明p⇒q转向证明：¬q⇒r⇒…⇒t，t

8、与假设矛盾，或与某个真命题矛盾．从而判断¬q为假，推出q为真的方法，叫做反证法．(2)反证法的特点先假设原命题不成立，再在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、公式或已被证明了的结论，或与公认的简单事实等矛盾．5．数学归纳法(理)一个与自然数相关的命题，如果(1)当n取第一值n0时命题成立；(2)在假设当n＝k(k∈N＋，且k≥n0)时命题成立的前提下，推出当n＝k＋1时题命题也成立，那么可以断定，这个命题对n取第一个值后面的所有正整数成立．考点一、程序框图例1．【2017山东，文6】执行右侧的程序框图,当输入的

9、x值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为40A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得时判断框中的条件应为不满足，所以选B.【变式探究】【2016高考新课标1卷】执行右面的程序框图,如果输入的,则输出x,y的值满足（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】当时，，不满足；40【变式探究】(2015·四川，3)执行如图所示的程序框图，输出S的值为(　　)A．－　　　B.C．－　　　D.【答案】D【解析】每次循环的结果依次为：k＝2，k＝3，k＝4，k＝5＞4，∴S＝sin＝.选D.考点二　复数的概念例2．【2017课标1，文3】下列各式的运算结果为

10、纯虚数的是A．i(1+i