2018年中考数学总复习知识点梳理：第11讲反比例函数（华师大版）

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1、学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。2018年中考数学总复习知识点梳理：第11讲反比例函数（华师大版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　第11讲　　反比例函数的图象和性质　　一、　　知识清单梳理　　知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质　　关键点拨与对应举例　　.反比例函数的概念　　（1）定义：形如y＝kx的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．　　（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：　　①y＝kx；②y=kx-1;③xy=k

2、.　　例：函数y=3xm+1，当m=－2时，则该函数是反比例函数．　　2.反比例函数的图象和性质　　k的符号　　图象　　经过象限　　y随x变化的情况团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　（1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式；②把点的横、纵坐标相乘，判断其乘积是否等于k.　　失

3、分点警示　　（2）反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断.　　k>0　　图象经过第一、三象限　　（x、y同号）　　每个象限内，函数y的值随x的增大而减小.　　k<0　　图象经过第二、四象限　　（x、y异号）　　每个象限内，函数y的值随x的增大而增大.　　3.反比例函数的图象特征　　（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；　　（2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；　　（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2

4、条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．　　例：若在反比例函数的图象上，则在该函数图象上.团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　4.待定系数法　　只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可.　　例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是y=3/x.　　知

5、识点二　　：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合　　5.系数k的几何意义　　（1）意义：从反比例函数y＝kx图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为

6、k

7、,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2

8、k

9、.　　（2）常见的面积类型：　　失分点警示　　已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0.　　例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：或.　　6.与一次函数的综合　　（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可

10、得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解　　（3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，

11、看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.　　（4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围.　　涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k的几何意义.　　例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S△Aoc=S△oPE＞S△BoD.　　知识点三：反比例函数的实际应用　　7　　.一般步骤　　（1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；　　（2设出函数表达式；　　（3）依题意求解函数

12、表达式；　　（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.团结创新，尽现丰富多