[工学]计算机控制系统仿真第4章

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1、第4章控制系统数学模型及其转换在线性系统中，常用的数学模型有微分方程模型、传递函数模型、状态空间模型以及零极点模型等。不同的模型应用于不同的场合。掌握模型间的转换才能灵活应用各种数学模型。本章将主要介绍系统数学模型及转换、系统环节模型的连接及标准型实现等内容。4.1控制系统类型1连续系统和离散系统2线性系统和非线性系统3时变系统和定常（时不变）系统4确定性系统和随机系统4.2控制系统常用数学模型4.2.1连续系统数学模型1．系统微分方程形式模型对于线性定常单入单出(简称SISO)系统，可用以下方程描述：2．系统传递函数形式模型零初始条件下

2、，系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比.在MATLAB中，微分方程和传递函数都可以用分子、分母多项式系数向量表示这里分子、分母多项式系数向量中的系数均按s的降幂排列。用printsys(),tf()来建立传递函数的系统模型，其基本格式为（注：printsys只能在命令窗口中显示模型，不能将模型输入到workspace中）例：已知系统的传递函数如下，利用MATLAB建立其相应的传递函数系统模型。运行命令:example4_01.m结果为:3．系统的零极点（ZPK）形式模型在MATLAB中零极点可以分别表示为使用zpk()函数建立零极点形式

3、的系统模型，其基本格式为如果已知传递函数，可用求根函数求零点向量z和极点向量p例：已知系统传递函数如下应用Matlab语言建立系统的零极点形式模型。运行命令：结果为：例：将如下传递函数表示成零极点形式example4_02.m4．系统的部分分式形式可以将传递函数表示成部分分式或留数形式：[R,P,K]=residue(num,den)使用求留数的命令例：将如下传递函数表示成部分分式形式example4_03.m显示结果：R=2.5000-10.00007.5000P=-3.0000-2.0000-1.0000K=[]运行程序：num=[5

4、20];den=[16116];[R,P,K]=residue(num,den)这表示:5．系统的状态空间（statespace）模型在MATLAB中建立系统状态空间模型的函数格式例：某线性定常系统的状态空间表达式如下，请在MATLAB的workspace中建立模型。运行命令：运行后显示：4.2.2离散系统数学模型离散系统常用的数学模型通常可以用差分方程、脉冲传递函数（或Z传递函数）、状态空间表达式三种形式对系统加以描述。1．系统差分方程形式模型2．系统的传递函数模型这里分子、分母多项式系数向量中的系数仍按的降幂排列在MATLAB中用系数

5、向量表示：函数tf()，printsys()也可建立脉冲传递函数的系统模型，其格式为其中，Ts为系统采样周期。对于离散系统，也可以用zpk()函数建立零极点模型，基本格式为（注：printsys只能在命令窗口中显示模型，不能将模型输入到workspace中）3．系统的零极点模型4．系统的状态空间模型在MATLAB中建立状态空间模型的函数格式例：假设某离散系统的脉冲传递函数为采样周期为T=0.1秒，将其输入到MATLAB的workspace中，并且绘制零、极点分布图。并且将该离散系统脉冲传递函数模型转换成状态空间表达式。输入下列语句运行结果

6、为程序example4_04.m计算机绘制出零极点分布图：再输入：显示：再输入：4.2.3系统模型参数的获取对于连续系统，调用函数:对于离散系统，调用函数‘v’表示返回数据行向量，只适用于单变量系统example4_05.m模型表示函数小结[num,den]：微分方程和传递函数模型tf(num,den)：传递函数模型zpk(z,p,k)：零极点增益模型ss(A,B,C,D)：状态空间模型[num,den]：差分方程和脉冲传递函数模型tf(num,den,Ts)：脉冲传递函数模型zpk(z,p,k,Ts)：零极点增益模型ss(A,B,C,D

7、,Ts)：离散状态空间模型4.3系统数学模型的转换4.3.1系统模型向状态方程形式转换利用MATLAB函数可将系统模型转换为状态方程形式，函数格式为（注意：在英语中，‘2’和‘to’谐音）将任意线性定常系统sys转换成状态方程还可以用:MATLAB命令：【例4-2】已知系统传递函数如下，应用MATLAB的函数将其转换为状态方程形式的模型。example4_2.m4.3.2系统模型向传递函数形式转换1．状态空间模型向传递函数形式转换MATLAB提供了函数ss2tf()实现将状态空间方程转换为传递函数形式，基本格式为其中，iu用于指定变换所使

8、用的输入量，对于多输入系统是必须的。还可以采用下面的方式，即（将任意线性定常系统转换成传递函数）【例4-3】某线性定常系统的状态空间表达式如下，求该系统的传递函数。编写m文件如下：运行结果为e