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1、降雨量预测方法优劣的评价摘要本文就如何评价降雨量预报方法的优劣建立了相应的数学模型，并且用气象部门提供的数据对两种预报方法进行了比较。首先用误差作为评价标准，对问题1建立了对两种降雨量预报方法进行比较的数学模型。在计算误差的时候，为了使取值更具有比较意义，只选择离观测站最近的预测位置的预测值进行计算，通过对误差的计算，建立了数学模型。用ObjectPascal编程求解，得出了如下结论：第一种降雨量的预报方法优于第二种预报方法。问题2在问题1所建模型的基础上建立另外一个数学模型，该模型巧妙结合公众的满意度来评价预测方法的优
2、劣。其中，在使用量化的方法对公众的满意程度进行刻划的时候，充分考虑公众的认知心理，使用了柯西分布隶属函数。同样用ObjectPascal编程求解，得出了如下的结论：第一种方法优于第二种方法。综合问题1和2的结论，第一种方法优于第二种方法。关键字降雨量预测数学模型误差柯西分布隶属函数200511问题重述雨量预报对农业生产和城市工作和生活都有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，我国某地气象台、气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段在某些位置的雨量，这些位置都位
3、于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上。再设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，站点的设置是不均匀的。气象部门提供了41天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据，希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法，对两种预测方法进行评价。其中雨量用毫米做单位，小于0.1毫米视为无雨。(1)请建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准确性；(2)气象部门将6小时降雨量分为6等：0.1—2.5毫米为小雨，2.6—6毫米为中雨，6.1—12毫米为大雨，12.1—25毫米为暴雨，25.1—60毫米为大暴
4、雨，大于60.1毫米为特大暴雨。若按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公众的感受？2模型假设2.1观测站所测得的降雨量准确可靠；2.2地球可以近似地看成一个球体；2.3降雨量等级的划分符合公众的认识；2.4气象站预测的数据刚好够描述整个地区的降雨情况；2.5各个预测位置的预测数据所描述的区域范围是一样的，并且各个观测站测量的区域
范围是一样的。3符号说明s：第i个观测站的经纬度向量s=(s,s)；iii1i2p：第i个预测位置的经纬度向量p=(p,p)；iii1i2M：距离第i个观测站最近的有预测雨量的位置的编号的集
5、合；iw：第i个位置第j时段采用第k种预测方法的预测值；(k)iju：第i个观测站第j个时段的实际测量值；ijd：第i个观测站所在地区内第j个时段采用第k种方法的预测的降雨量和实际测量(k)ij的误差；d1(j)：第j种方法各个时段的总误差；[a,b]：第i等级的降雨量范围（i=2,3,4,5,6）；iifx：预测降雨量属于第i个等级时，人们的满意程度；()i20052g(x)：降雨量x所属的等级；H：人们对离观测站i最近的位置第j时段采用第k种方法所预测的数据的满意程度(k)ij的总和；S：人们对第i种方法的总满意程度
6、。i4模型建立2.1问题一的分析、建模与求解由于某观测站所测的降雨量代表的是其邻近一定范围的降水量[1]，由此可认为每个观测站和其附近一定范围内被预测的位置（以下简称“位置”）的降雨量是相等的，因而可用观测站附近位置预测的雨量和观测站实测雨量进行直接比较。为方便叙述，对每个观测站进行编号，依次为1，2，3，…，91，第i个观测站的经纬度用向量s=(s,s)ii1i2表示（i=1,2,3,…,91）,其中，s为东经，s为北纬。同时对所有位置进行编号，依次i1i2为1，2，3，…，2491，第i个位置的经纬度用向量p=(p,
7、p)表示（i=1,2,3,…,2491）,ii1i2其中，p为东经，p为北纬。i1i2将离观测站最近的位置所预测的雨量与观测站实测的雨量作比较。已知各个位置与
观测站的经纬度，可以利用公式[2]D(x,y,x,y)=Rarccos(cosycosycosxcosx+cosysinxcosysinx+sinysiny)AABBABABAABBAB求出它们的距离（其中地球半径R=6371km，(x,y)为A地经纬度，(x,y)为B地经AABB纬度）。设Mi为距离第i个观测站最近的位置编号的集合，则：M={j
8、min{D(s,
9、s,p,p)},j=1,2,3,...,2491}1≤i≤91ii1i2j1j2由题中数据的分析可知，41天的数据可以分成2部分，即6月18日~6月28日为第一部分，7月1日~7月30日为第二部分。为了方便，将日期进行编号，记6月18日为第1天，19号为第2天，依此类推，28号为第11天，7月1日为第12天，7月30
