[工学]地下水动力学第一章 渗流理论基础-3-专

《[工学]地下水动力学第一章 渗流理论基础-3-专》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§1—6渗流的连续性方程在渗流区内以P点取一无限小的平行六面体，其边长分别为Δx、Δy、Δz，并且和坐标轴平行，设P点沿坐标轴的渗透速度分量为vx、vy、vz，液体密度为ρ，则P点处，单位时间内通过垂直于坐标轴方向单位面积的水流质量分别为ρvx、ρvy、ρvz。那么，通过abcd面中点的单位时间单位面积的水流质量为：用Taylor级数展开：略去二阶导数以上的高次项，得Δt时间内由abcd面流入单元体的质量为：同理，通过a´b´c´d´面流出单元体的质量为：沿x轴方向流入和流出单元体的质量差为：同理，可得到沿y轴和z

2、轴方向流入和流出这个单元体的液体质量差，分别为：在Δt时间内，流入与流出这个单元体的总质量差为：在均衡单元体中，孔隙体积为nΔxΔyΔz，其内液体质量为ρnΔxΔyΔz，Δt时间内，单元体内液体质量的变化为：根据质量守恒定律，上二式应相等，因此，消去Δt得此式为渗流的连续性方程（研究地下水运动的基本方程）。§1—7承压水运动的基本微分方程假设条件：(1)水流服从Darcy定律；(2)K不随ρ=ρ(p)的变化而变化；(3)μs和K也不受n变化的影响；(4)含水层侧向无压缩，即Δx、Δy为常量，只有垂直方向Δz的压缩。

3、在连续性方程的右端项中，有三个变量，随压力p的变化而变化。三个变量随时间的变化转化成压力随时间的变化。液体压缩后，质量不变。即密度ρ和体积V变化，二者乘积不变。d(ρV)=ρdV+Vdρ=0得：由水的压缩系数：得：所以，dρ=ρβdp前面给出了含水层厚度Δz和孔隙度n随压力p的变化关系：d(Δz)=Δzαdp；dn=(1-n)αdp式中：α为多孔介质压缩系数。将三式代入连续方程右端项得：于是连续性方程变为：将化为：因为，故有：p=γ（H-z）=ρg（H-z）或：将dρ=ρβdp代入，得：即，因为水的压缩性很小，βp

4、忽略不计，代入前式，得第二项ρ非常小，忽略不计，于是上式变为：根据Darcy定律：1.在各向同性介质中，有：代入上式，得因为μs=ρg（α+nβ）所以上式变为：两边消去单元体体积ΔxΔyΔz，得：此式为非均质各向同性介质承压水流微分方程。2.对于各向异性介质：非均质各向异性介质承压水流微分方程为：3.对于均质各各向同性介质，K为常数，承压水流微分方程为：4.地下水流为二维流时，非均质各向同性介质承压水流微分方程为：两边乘含水层厚度M，得或5.柱坐标：如果能用柱坐标表示，则x=rcosθ、y=rsinθ，代入可化成式

5、6.有源汇项，用W表示。源：在垂向上有水流入含水层称源。W为正。汇：在垂向上有水流出含水层称汇。W为负。有源汇项时，只需在上述方程中左边加W即可。如各向同性介质：7.稳定流：水位H不随时间变化，即，上述微分方程的右端项等于零，即非均质各向同性：非均质各向异性：均质各向同性：二维流，去掉上式中左边第三项。小结：承压水三维非稳定流非均质各向同性：非均质各向异性：均质各向同性：承压水二维非稳定流非均质各向同性：非均质各向异性：均质各向同性：承压水三维稳定流非均质各向同性：非均质各向异性：均质各向同性：承压水二维稳定流非均

6、质各向同性：非均质各向异性：均质各向同性：柱坐标表示的三维流方程：井流方程：非稳定流：稳定流：思考题§1—8越流含水层中地下水非稳定运动的基本微分方程越流含水层（半承压含水层）：当承压含水层的上、下岩层（或一层）为弱透水层时，承压含水层可通过弱透水层与上、下含水层发生水力联系，该承压含水层为越流含水层。越流：当承压含水层与相邻含水层之间存在水头差时，地下水便会从高水头含水层通过弱透水层流向低水头含水层，这种现象称越流。假设条件：(1)水流服从Darcy定律；(2)K不随ρ=ρ(p)的变化而变化；(3)μs和K也不受

7、n变化的影响；(4)含水层侧向无压缩，即Δx、Δy为常量，只有垂直方向Δz的压缩。(5)当弱透水层的渗透系数K1比主含水层的渗透系数K小很多时，近似认为水基本上是垂直地通过弱透水层，折射90º后在主含水层中基本上是水平流动的。(如K1与K相差较小时，用等效渗透系数，非越流)。(6)弱透水层和主含水层释放的水及相邻含水层的越流量相比，弱透水层本身释放的水量小到可以忽略不计。越流含水层的微分方程：如图，主含水层的厚度为M，水头为H；上、下各有一厚度为m1和m2、渗透系数为K1和K2的弱透水层。上覆潜水含水层的水位为H1

8、，下伏承压含水层的水位为H2。在含水层全厚度上取一单元体。水平长，宽为Δx，Δy。单元体的中点为P，在P点沿x方向单位时间，通过P点，面积ΔyM的流量为Qx，沿x轴流量的变化率为。则沿x轴流入单元体的水量为：沿x轴流出单元体的水量为：沿x轴单位时间流入流出单元体的水量差为：同理，可得沿y轴单位时间流入流出单元体的水量差为：在Z轴方向：由下部承压含水层单位时间