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1、学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。等比数列学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 课 件www.5yk j.com 第3课时 等比数列的前n项和 知能目标解读 .掌握等比数列的前n项和公式的推导方法--错位相减法，并能用其思想方法求某类特殊数列的前n项和. 2.掌握等比数列前n项和公式以及性质，并能应用公式解决有关等比数列前n项的问题.在应用时，特别要注意q=1和q≠1这两种情况. 3.能够利
2、用等比数列的前n项和公式解决有关的实际应用问题. 重点难点点拨 重点：掌握等比数列的求和公式，会用等比数列前n项和公式解决有关问题. 难点：研究等比数列的结构特点，推导等比数列的前n项和的公式及公式的灵活运用. 学习方法指导 .等比数列的前n项和公式 （1）设等比数列{an}，其首项为a1，公比为q，则其前n项和公式为团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。
3、学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。 na1 Sn= . 也就是说，公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值，分段的界限是在q=1处.因此，使用等比数列的前n项和公式，必须要弄清公比q是可能等于1还是不等于1，如果q可能等于1，则需分q=1和q≠1进行讨论. （2）等比数列{an}中，当已知a1,q，n时，用公式Sn=，当已知a1,q，an时，用公式Sn=. 2.等比数列前n项和公
4、式的推导 除课本上用错位相减法推导求和公式外，还可以用下面的方法推导. 合比定理法 由等比数列的定义知：==…==q. 当q≠1时，=q,即=q. 故Sn==. 当q=1时，Sn=na1. 拆项法 Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1=a1+q=a1+qSn-1=a1+q团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的
5、活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。 当q≠1时，Sn==. 当q=1时，Sn=na1. 利用关系式Sn-Sn-1=an ∵当n≥2时，Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+q=a1+qSn-1 ∴Sn=a1+q 即Sn=a1 当q≠1时，有Sn=, 当q=1时，Sn=na1. 注意： 错位相减法，合比定理法，拆项法及an与Sn的关系的应用，在今后解题中要时常用到，要领会这些技巧. 错位相减法适用于{an}为等差数列，{bn}为等比数列，
6、求{an•bn}的前n项和. 3.等比数列前n项和公式的应用 （1）衡量等比数列的量共有五个：a1,q,n,an,Sn.由方程组知识可知，解决等比数列问题时，这五个量中只要已知其中的任何三个，就可以求出其他两个量. （2）公比q是否为1是考虑等比数列问题的重要因素，在求和时，注意分q=1和q≠1的讨论. 4.等比数列前n项和公式与函数的关系团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教
7、师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。 当公比q≠1时，令A=，则等比数列的前n项和公式可写成Sn=-Aqn+A的形式.由此可见，非常数列的等比数列的前n项和Sn是由关于n的一个指数式与一个常数的和构成的，而指数式的系数与常数项互为相反数. 当公比q=1时，因为a1≠0，所以Sn=na1是n的正比例函数（常数项为0的一次函数）. 当q≠1时，数列S1,S2,S3,…,Sn,…的图像是函数y=-A
8、qx+A图像上的一群孤立的点.当q=1时，数列S1,S2,S3,…,Sn,…的图像是正比例函数y=a1x图像上的一群孤立的点. 知能自主梳理 .等比数列前n项和公式 （1）等比数列{an}的前n项和为Sn,当公比q≠1时，Sn= = ;当q=1时，Sn= . 推导等比数列前n项和公式的方法是 . 2.公式特点 （1）若数列{an}的前n项和Sn=p，且q≠0,q≠1，则数列{an}为 . （2）在等比数列的前n项和公式中共有a1,an,n,q,Sn五个量，在这五个量中知
