文科立体几何线面角二面角专题_带答案及解析

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1、专业整理文科立体几何线面角二面角专题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、解答题1.如图,在三棱锥中,,,为的中点.(1)证明:平面;(2)若点在棱上,且二面角为,求与平面所成角的正弦值.2.如图,在三棱锥中,,,为的中点.(1)证明:平面;(2)若点在棱上,且,求点到平面的距离.3.(2018年浙江卷)如图,已知多面体ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2.WORD格式

2、专业整理(Ⅰ)证明:AB1⊥平面A1B1C1;(Ⅱ)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值.4.如图,在三棱柱中,点P,G分别是,的中点,已知⊥平面ABC,==3,==2.(I)求异面直线与AB所成角的余弦值;(II)求证:⊥平面;(III)求直线与平面所成角的正弦值.5.如图,四棱锥,底面是正方形,,,,分别是,的中点.WORD格式专业整理(1)求证;(2)求二面角的余弦值.6.如图,三棱柱中,侧棱底面,且各棱长均相等.,,分别为棱,,的中点.(1)证明:平面;(2)证明:平面平面;(3)求直线与直线所成角的正弦值.7.如图,在四

3、边形ABCD中,AB//CD,∠ABD=30°,AB=2CD=2AD=2,DE⊥平面ABCD,EF//BD,且BD=2EF.(Ⅰ)求证:平面ADE⊥平面BDEF;(Ⅱ)若二面角CBFD的大小为60°,求CF与平面ABCD所成角的正弦值.8.如图,在四棱锥中,平面,,,WORD格式专业整理,点是与的交点,点在线段上,且.(1)证明:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.9.在多面体中,底面是梯形,四边形是正方形,,,,,(1)求证:平面平面;(2)设为线段上一点,,求二面角的平面角的余弦值.10.如图,在多面体中,四边形为等腰梯形,,已

4、知,,,四边形为直角梯形,,.(1)证明:平面,平面平面;WORD格式专业整理(2)求三棱锥的体积.WORD格式专业整理参考答案1.(1)见解析(2)【解析】分析:(1)根据等腰三角形性质得PO垂直AC,再通过计算,根据勾股定理得PO垂直OB,最后根据线面垂直判定定理得结论,(2)根据条件建立空间直角坐标系,设立各点坐标,根据方程组解出平面PAM一个法向量,利用向量数量积求出两个法向量夹角,根据二面角与法向量夹角相等或互补关系列方程,解得M坐标,再利用向量数量积求得向量PC与平面PAM法向量夹角,最后根据线面角与向量夹角互余得结果.详解

5、:(1)因为,为的中点,所以,且.连结.因为,所以为等腰直角三角形,且,.由知.由知平面.(2)如图,以为坐标原点,的方向为轴正方向,建立空间直角坐标系.由已知得取平面的法向量.设,则.设平面的法向量为.WORD格式专业整理由得,可取,所以.由已知得.所以.解得(舍去),.所以.又,所以.所以与平面所成角的正弦值为.点睛:利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”:第一,破“建系关”,构建恰当的空间直角坐标系;第二,破“求坐标关”,准确求解相关点的坐标;第三,破“求法向量关”,求出平面的法向量;第四,破“应用公式关”.2.解:(1)因为

6、AP=CP=AC=4,O为AC的中点,所以OP⊥AC,且OP=.连结OB.因为AB=BC=,所以△ABC为等腰直角三角形,且OB⊥AC,OB==2.由知,OP⊥OB.由OP⊥OB,OP⊥AC知PO⊥平面ABC.(2)作CH⊥OM,垂足为H.又由(1)可得OP⊥CH,所以CH⊥平面POM.故CH的长为点C到平面POM的距离.WORD格式专业整理由题设可知OC==2,CM==,∠ACB=45°.所以OM=,CH==.所以点C到平面POM的距离为.【解析】分析:(1)连接,欲证平面,只需证明即可;(2)过点作,垂足为,只需论证的长即为所求,再

7、利用平面几何知识求解即可.详解:(1)因为AP=CP=AC=4,O为AC的中点,所以OP⊥AC,且OP=.连结OB.因为AB=BC=,所以△ABC为等腰直角三角形,且OB⊥AC,OB==2.由知,OP⊥OB.由OP⊥OB,OP⊥AC知PO⊥平面ABC.(2)作CH⊥OM,垂足为H.又由(1)可得OP⊥CH,所以CH⊥平面POM.故CH的长为点C到平面POM的距离.由题设可知OC==2,CM==,∠ACB=45°.所以OM=,CH==.所以点C到平面POM的距离为.WORD格式专业整理点睛:立体几何解答题在高考中难度低于解析几何,属于易得

8、分题,第一问多以线面的证明为主,解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明;本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解,也可利用等体积法解决.3.(Ⅰ)见解析;(Ⅱ).【解析】分析:方法一:(Ⅰ)通过计算,

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