文科立体几何线面角二面角专题-带答案解析

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1、........................................................................文科立体几何线面角二面角专题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．2．如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．3．（2018年浙江卷）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A

2、，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．专业技术资料........................................................................（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．4．如图，在三棱柱中，点P，G分别是，的中点，已知⊥平面ABC，==3，==2.（I）求异面直线与AB所成角的余弦值；（II）求证：⊥平面；（III）求直线与平面所成角的正弦值.5．如图，四棱锥，底面是正方形，，，

3、，分别是，的中点.专业技术资料........................................................................（1）求证；（2）求二面角的余弦值.6．如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等.，，分别为棱，，的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求直线与直线所成角的正弦值.7．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ABD=30°，AB＝2CD＝2AD＝2，DE⊥平面ABCD，EF//BD，且BD＝2EF．（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面BDEF；（Ⅱ）若二面角CBFD的大小为6

4、0°，求CF与平面ABCD所成角的正弦值．8．如图，在四棱锥中，平面，，，专业技术资料........................................................................，点是与的交点，点在线段上，且.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.9．在多面体中，底面是梯形，四边形是正方形，，，，，（1）求证：平面平面；（2）设为线段上一点，，求二面角的平面角的余弦值.10．如图，在多面体中，四边形为等腰梯形，，已知，，，四边形为直角梯形，，.（1）证明：平面，平面平面；专业技术资料....

5、....................................................................（2）求三棱锥的体积.专业技术资料........................................................................参考答案1．（1）见解析（2）【解析】分析：(1)根据等腰三角形性质得PO垂直AC，再通过计算，根据勾股定理得PO垂直OB，最后根据线面垂直判定定理得结论，(2)根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解出平面PAM一个法向量，利用向量

6、数量积求出两个法向量夹角，根据二面角与法向量夹角相等或互补关系列方程，解得M坐标，再利用向量数量积求得向量PC与平面PAM法向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余得结果.详解：（1）因为，为的中点，所以，且.连结.因为，所以为等腰直角三角形，且，.由知.由知平面.（2）如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.由已知得取平面的法向量.设，则.设平面的法向量为.专业技术资料........................................................................由得，可取，所以.由已知得.

7、所以.解得（舍去），.所以.又，所以.所以与平面所成角的正弦值为.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.2．解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=．连结OB．因为AB=BC=，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以C

8、H⊥平面POM．故CH的长为点C到平面POM的距离．专业技术资料.