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1、FDTD方法分析稳定性和数值色散三维混合隐-显格式肖飞，唐小宏，王林摘要抽象的三维混合隐显式冇限差分时域（FDTD）法是最近提出的解决三维麦克斯韦方程组的方案。这个可以利用通讯及稳定性和数值色散关系推导后再详细分析得出。为了评估其性能，可用时域有限差分方法与其他的比较，即相宜的FDTD方法和色散媒质中FDTD方法比较。最后结果表明，稳定条件的时域冇限差分法，FDTD方法相对比较方便简易。然而，吋域有限差分的数值色散-FDTD方法将在一些特殊的方向改变，可以比较一些Yee-FDTD方法和ADI-FDTD方法。索引：混合隐显式冇限差
2、分吋域（FDTD）法，数值色散，Routh-Hurwitz测试的稳定性。1导言在［1］,［2］计算电磁学中吋域有限差分（FDTD）方法是一个非常重要的方法。现在，基于这里冇很多吋域冇限差分方法，可以使用不同的时间推进计划或空间冇限差分格式。在这些时间推进计划中，明确跨越式计划是对称的而且再简单不过的，Yee-FDTD方法必须符合吋间稳定性条件，这意味着当吋间步长无法选择过大的［1］，［2］。此外，使用的交替方向的FDTD方法，导致没有条件稳定的ADI-FDTD解决方法，但其数值色散将随着吋间的变化步骤迅速增加［3］-［6］。最近
3、，混合隐显式差分（HIE的时域冇限差分）方法建议用［7］-［9］。该方法简单并II稳定。最大吋间的大小只受步显式差分增量应用的空间限制。正如表明时域冇限差分的计算复杂性是和传统FDTD方法相同，而稳定控制条件是低于传统FDTD方法的,因此，较少吋间是必需用的。再这样交流稳定条件和数值色散在吋域冇限差分的关系，FDTD方法推导和分析，最后结果表明：这种吋域冇限差分稳定条件下，差分方法是相对容易的。然而，采用HTE-FDTD方法可能使数值色散在一些特殊的方向发生改变，这可能会限制其应用。2稳定性分析在这探讨三维麦克斯韦方程组的线性、
4、方向性，无损源被认为是自由的媒介。此更新方程针对时域有限差分FDTD方法制定［7］-［9］。对于R前，由于时域有限差分FDTD方法一步一步来，只需要为每个字段组成部分有6个方程即可，这与ADI-FDTD方法的计划中使用12个方程（6为每个子过程）具有显著差异。例如，前部分的方程为：+Azle陶•77+1/+1/2,y+1/2,A:x现在化为Az24epAy2Af22£//AxAyZ7+1/2i+/2，k_EY"+1/2/•，./•+1/2Jn+1/2Z+1，J+1/2Jn/+l/2,7-l人Ar(n+l/2_h”+1/2、rA
5、znyZ+l/2，Z:+l/2yZ+l/2,^-1/2,Ji,m,p£ne針1/2、1/2人(2)Z?+1i+1/2,j,kn+1z+l/2,7-1,^+^L(HzknjjnZ+l/2，y，&£y~_IIz+l/2,y+l/2,/:2Z+l/2，；-l/2人u=x,y,z其中U,m,p）指数记为空间，ky=ksmdk.=cos^K为波传播的角度，并将其放大。将（2）代入（1）和成其他五种对时域有限差分法FDTD方法[7]-[9]得到矩阵方程AX=()(3)此时_0A200a40oM_EX-^250X=000,x=E:0
6、A42^4300HxA5IA200A,Hy0424.34450Hz2AlAr£、夕Az2112zflin•s2IAZJ16A—IIAr•A112zzznvvnsi2IAVJJIIzfAznsi\.VAz/136=-J—sin/彡.'勿,V2+£-V2Ay4=1+Ar2e/jAyt2epAyC0S(々'4y)£*_lAz2£//A>[cos(/:vA^)-l]^522ArepAx/^ysinAr、2•7sin1/2A55=—J芋sin6Az1/2A6,=--sin6‘£/Llyzsin1/2A63=Azle幽AZ2^/
7、/Aycos(Z：'4y>_iAz22e/jAy2[cos(々、.4y)-l]2AZ2£ysin2AZ.sin£^X为丫使X有一个非零的解卜1=0(4)然后，我们可以得到以下载有放大系数的特征多项式方程：(W、4+2VV、2+1>6+(8«+«+2W'4+8W/-4W；+8VK2-6>5+(32«+16W,-W、4+16W；-32W；-2W；+15>4+(-16W;W;-64W；-16«_32W:)一4W4-32W?+48W2+8W'2+4縱2-20••*+(32«+16W:-VV:+16W，-32VV;-2W；-321V;+
8、15>2+(«-+2W'4+8W；-響'2+8VK2-6)^+(W，+WX+l)=0(5)即卜-1)2[(IV'2+1>2+2(2W;4-W;+2W?-+(W、2+1)]2=0⑹因此cArAwsin2kA，w=x，y9z<1C即媒介的光速，为了使其稳定(7)其中
