资源描述：
《习题解答现控理论第2章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、2-1如题阁2-1所示为RLC电路网络,其屮为输入电fR,安培表的指示电流为输出景。试列写状态空M模型。LRUt(f)C=ZUc(/)题图24解：(1)根裾回路电压和节点电流关系，列出各电压和电流所满足的关系式.U^=L^iL(t^Uc^atiL(t)=ic(t)+iR(t)=c^uc(t)+
2、c/c(oatR(2)在这个电路屮，只要给定了储能R元件电感L和电界C上的/£和％的初始值，以及/或时刻后的输入朵则电路屮各部分的电灰、电流在时刻以P的位就完全确定了。也就是说,/£和％,可构成完整的描述系统行为
3、的一组敁少个数的变fi组，因此可选/£和为~状态变量，即%,(0=/£，x2(Z)=wc(3)将状态变量代入电压电流的失系式，有x2经整理nJ得如K描述系统动态特性的一阶矫阵微分方程组--状态方程dxt1V0」■LVX2_1-1CRCdtdx2~dt—义iC1RC1(2)列写描述输出变M与状态变k之间关系的输出方程，v=—Uc1=0(2)将上述状态方程和输出方程列写在一起，即为描述系统的状态空间模型的状态空间表达式VX2.—01_c1'L-1RC_「（LX2_+_r~L0y=01"V—R]2-2如题图2
4、-2所示为RLC电路网络，典屮％(/)为输入电風v2(Z)为输出电压。试列写状态空间模型。+题图2-2解：(1)根据W路电压和节点电流关系，列ili芥屯压和电流所满足的欠系式._cM=WidzdzJ1<«c+RyC^=R}(i,-C^-}(-dzdz)(2)选择状态变暈.状态变量的个数应为独立一阶储能元件(如电感和电各)的个数.对本题Xi(t)=iL,x2(t)=uc(3)将状态变M代入电压电流的关系忒，经整理可得如卜描述系统动态特性的一阶矩阵微分方程组--状态方程v=—Uc1=0(2)将上述状态方程和
5、输出方程列写在一起，即为描述系统的状态空间模型的状态空间表达式VX2.—01_c1'L-1RC_「（LX2_+_r~L0y=01"V—R]2-2如题图2-2所示为RLC电路网络，典屮％(/)为输入电風v2(Z)为输出电压。试列写状态空间模型。+题图2-2解：(1)根据W路电压和节点电流关系，列ili芥屯压和电流所满足的欠系式._cM=WidzdzJ1<«c+RyC^=R}(i,-C^-}(-dzdz)(2)选择状态变暈.状态变量的个数应为独立一阶储能元件(如电感和电各)的个数.对本题Xi(t)=iL,x
6、2(t)=uc(3)将状态变M代入电压电流的关系忒，经整理可得如卜描述系统动态特性的一阶矩阵微分方程组--状态方程■-R'R2-尺irZoV(r'+r2)l(r'+r2)l+X2R、-1X2(7?,+7?2)C(R,+R2)CV（4）列写描述输fli变量与状态变量之间叉系的输fli方程，=-Cx2)=（5）将上述状态方程和输出方程列写在一起，即为描述系统的状态空间模型的状态空间表达式■-R凡1(R'+R2)L(R'+R2)l+lTR'-lX2.■o_(/?,+/?2)C(R}+R2)CV[:]「姑穴11
7、L(a+a)(A+尽)_及2-3设有一个弹簧-质量-阻尼器系统，安装在一个不计质量的小车上，如题阁2-3所承。w和J为分别为小午:和质M体的位移，t6和m分别为弹黄弹性系数、阻尼器肌尼系数和质M体质试建立w为输入，y为输出的状态空间模型。题图2-3量阻尼器。解：K面推导安装在小车上的弹簧一质量一阻尼器系统的数学模型。假设z<0吋小车静止不动，外且安装在小车上面的弹簧一质暈一阻尼器系统这吋也处于静止状态（T•衡状态）。在这个系统屮^（0是小车的位移，外且是系统的输入量。当z=0吋，小车以定常速度运动，即々
8、=常量。质暈的位移为输出暈（该位移是相对于地面的位移）。在此系统屮，〃z表示质量，6表示黏性摩擦系数'表示弹簧刚度。假没阻尼器的摩擦力与少-心成正比，并且假没弹簧为线性弹簧，即弹簧力与y-«成正比。对于平移系统，牛顿第二定律可以表示为：式中，/n为质虽，〃为质fi加速度，为沿着加速度《的方向并作川在该质fi上的外力之和。对该系统应用牛顿第二定律，并几不计小车的质量，我们得到：m-嗎-许k(”)即：drdtdt这个方程就足该系统的数学模型。对这个方程进行拉普拉斯变换，并且令初始条件等于零，得到：(ms2+
9、bs+k)Y(s)=(bs+k)U(5)取与之比，求得系统的传递函数为：卯)=见…U(s)ms"--bs--k下面我们來求这个系统的状态空间模型。苜先将该系统的微分方程..b.kb.ky+—y+—y——uH—ummmm与下列标准形式比较：y+ci}y+a2y=bii+b}u+b2u得到：即而得到:A-^0~A=Wo=立A=b2~aP~a2^Q并定义:=y-A，w=yx2=x,-/3'u=x,-—um可得到:=x2+PU=x2+—
