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《习题解答_现控理论_第2章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2-7.将以下系统输入输出方程变换为状态空间模型。(1)(2)(3)解(1)由所求的系统输入输出方程,有a1=2,a2=6,a3=3,b=5当选择输出y及其1阶、2阶导数为状态变量时,可得状态空间模型为(2)先将方程变换成y的首项的系数为1,对方程两边除以2，得由所求的系统输入输出方程,有a1=0,a2=0,a3=-3/2,b0=1/2,b1=0,b2=0,b3=-1/2,故由式(2-17)可得因此,当选择状态变量时,可写出状态空间模型为19(3)由所求的系统输入输出方程,有a1=4,a2=5,a3=2,b0=2,b1=1
2、,b2=1,b3=2,故由式(2-17)可得因此,当选择状态变量时,可写出状态空间模型为192-8将下列传递函数转换为状态空间模型(1)(2)(3)解(1)由系统特征多项式,可求得系统的极点为s1=-1,s2=-2,s3=-3于是有其中,故当选择状态变量为G(s)分式并联分解的各个一阶惯性环节的输出,则可得状态空间模型为(2)对本题，先用长除法求出严格真有理函数如下由系统特征多项式,可求得系统的极点为s1=-2,s2=-3于是有其中,故当选择状态变量为G(s)分式并联分解的各个一阶惯性环节的输出,则可得状态空间模型为19(
3、3)由系统特征多项式,可求得系统的极点为s1=s2=-3,s3=-1于是有其中故当选择状态变量为G(s)分式串-并联分解的各个一阶惯性环节的输出,可得状态空间模型为192-9试求题图2-9所示系统的模拟结构图,并建立其状态空间模型。题图2-9解：系统方框图变换成：则状态空间表达式中：,,192-10给定题图2-10所示的一个系统方框图,输入变量和输出变量分别为,试列出系统的一个状态空间模型。题图2-10解：首先,定出状态方程。对此,需将给定方块图化为图示规范方块图,并按图中所示把每个一阶环节的输出取为状态变量。进而,利用每
4、个环节的因果关系,可以导出变换域变量关系式：基此,可以导出变换域状态变量方程：将上述关系式组取拉普拉斯反变换,并运用,就定义此方块图的状态变量方程：再将上述方程组表为向量方程,得到此方块图的状态方程：19进而,定出输出方程。对此,由方块图中相应环节显示的因果关系,可直接导出此方块图的输出方程：192-11已知系统的状态空间模型为现用=Px进行状态变换,其变换矩阵为试写出状态变换后的状态方程和输出方程。解本题的线性变换为=Px，因此相应的各个矩阵的变换公式为P的逆矩阵为因此有故系统在新的状态变量下的状态空间模型为192-12
5、求下列各方阵A的特征值、特征向量和广义特征向量。(1)(2)(3)(4)解(1)由特征方程
6、λI-A
7、=0可求得系统的特征值为λ1=1,λ2=2计算对应于λ1=1的特征向量。按定义有(λ1I-A)v1=0将A、λ1和v1代入上式,有该方程组有无穷组解。由于n-rank(l1I-A)=1,即特征向量解空间为1维,其通解式为令v11=1,可得如下独立的特征向量再计算对应于重特征值λ2=2的特征向量。按定义有(λ2I-A)v2=0将A、λ2和v2代入上式,有由于n-rank(l2I-A)=1,该方程组有特征向量解空间为1维,其通
8、解式为因此,令v22=1,解之得19(2)由特征方程
9、λI-A
10、=0可求得系统的特征值为λ1=λ2=-1,λ3=5即-1为系统的二重特征值,其代数重数为2。计算对应于二重特征值-1的特征向量。按定义有(λ1I-A)v1=0将A、λ1和v1代入上式,有由于n-rank(l1I-A)=2,该方程组有特征向量解空间为2维,故特征向量解空间为2维,独立的特征向量数为2。解该方程,可得特征向量的通解式为因此,令v11=1,v12=0或1,解之得和即重特征值2有两个线性独立的特征向量,故该重特征值的几何重数亦为2。再计算对应于重特征值
11、λ3=5的特征向量。按定义有(λ3I-A)v2=0将A、λ3和v3代入上式,有该方程组有无穷组解。由于n-rank(l1I-A)=1,即特征向量解空间为1维,其通解式为令v31=1,可得如下独立的特征向量(4)由特征方程
12、λI-A
13、=0可求得系统的特征值为λ1=λ2=1,λ3=2由于矩阵为友矩阵，因此对应于λ1=λ2=1的特征向量和广义特征向量分别为19对应于λ3=2的特征向量和广义特征向量分别为(4)由特征方程
14、λI-A
15、=0可求得系统的特征值为λ1=λ2=λ3=-2由于矩阵为友矩阵，因此对应于λ1=λ2=λ3=-2的特
16、征向量和广义特征向量分别为192-13试将下列状态方程变换为约旦规范形(对角线规范形)(1)(2)解(1)先求A的特征值。由特征方程
17、λI-A
18、=0可求得系统的特征值为λ1=-1,λ2=1,λ3=2求特征值所对应的状态向量。由前述方法可求得特征值λ1,λ2,和λ3所对应的特征向量分别为p1=[01-1]
