北京市密云县2013年中考数学二模试题及答案

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1、北京数学试卷19.己知：平行四边形ABCD的对角线交点为0,点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD,A、C两点恰好都落在0点处，且四边形DEBF为菱形(如图).(1)求证：四边形ABCD足矩形；(2)在四边形ABCD中，求#的值.BC20.如图，AB为00的直径，C为00.1•.—点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D,AD交00于点E.(1)求证：AC平分ZDAB;(2)若ZB二60°,CD二2a/L求AE的长。22.实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，

2、图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个巾心对称图形.(1)请你仿照图1,用两段相等圆弧(小于或等于半圆)，在图3屮重新设计一个不同的轴对称图形.(2)以你迮图3中所画的图形为基木图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形.图1图423.已知：关于％的一元二次方程(Z77—1>2+O—2)%—1=0(m为实数)(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取位范围；(2〉在(1)的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=(m—l)x2+(m-2)x—1总过x轴上的一个固定点；(3)若是整数，且关于x的一元二次方程(m-l).x2+(m

3、-2)x_l=0科两个不相等的整数根，把抛物线y=(m-l)x2+(m-2)x-l向右平移3个单位长度，求平移后的解析式.22.如图1,AABC是等腰茛角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD丄CF成立.(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转e(0e

4、线段a和b.L任意一点，线段PQK度的最小值叫做线段a与线段b的距离.已知0(0,0)，A(4,0),B(m,n)，C(m+4,n)是平［if直角坐标系巾四点.(1)根据I•.述概念，当m=2,n=2时，如图1,线段BC与线段OA的距离是;当m=5,n=2时，如图2,线段BC与线段OA的距离(即线段AB长)为(2)如图3,若点B落在岡心为A,半径为2的岡丄，线段BC与线段OA的距离记为山求d关于ni的函数解析A.(3)当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2,线段BC的中点为M，①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长

5、；②点D的华.标为(0，2),m>0,n>0,作MN丄x轴，垂足为H,是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与AAOD相似？若存在，求出m的值；若不存在请说明理巾.图1图2图3答案19.(1)证明：连接OE，Y四边形ABCD是〒行四边形，•••DO=OB，•.•四边形DEBF是菱形，•••DE=BE,……•••EO丄BD,•••ZDOE=90°，2分320.即ZDAE=90°,又四边形ABCD是〒行四边形，•••四边形ABCD是矩形.……分(2)•••四边形DEBF是菱形，AZFDB=ZEDB,又由题意知ZEDB=ZEDA,由(1

6、)知四边形ABCD是矩形，/.ZADF=90°,即ZFI)B+ZFJ)B+ZADE=90°，则ZADB=60o,:•在.RtAADB中，^'AD：AB=1：必,XBC=AD,卵卷'=4^.(1)证明：如图1,连接0C,•/CD为Q0的切线/.0C丄CD•/AD丄CD/.AD//OC/.Z1=Z270A二0CAZ2=Z3/.Z1=Z3即AC平分ZDAB.5分(2)如图2•••AB为GO的茛径/•ZACB二90°又二60°••.Zl=Zy2=3(T在RtAACD巾^CD-2V3/.AC-2CD-4V3在RtAABC屮，AC=4V3AC4>

7、/38…4分s~•••AB=—cosZCABcos30'连接0EVZEA0-2Z3=60o,0A二0E/.△EAO是等边H角形AAE=OA=-AJ5=4.5分22.(1)在图3屮设^符合题0要求的图形.(2)在图4屮M出符合题0要求的图形.23V方程有两个不相等的实数根，•'m弇0••:m—1^0,•••m的取值范围是m矣0,矣1(2)证明：令)’=0得，(w-l)x2+(，/?-2)x-1=0.分分25•T—(m—2)土y/m2_—(m一2)±w••A2(m-1)m+22(m-1)X22(m-1)-2+m2(/77-1)w-1•••

8、抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)，(_!_，0),m-1.••无论m取何值，抛物线)’=(m—I)%2+(m—2)x—1总过定点(―1，0).5分(3)•••*=—1是整数.••只需一！一是整数.m-1•••m是整数