双样本假设检验及区间估计1

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1、第十章双样本假设检验及区间估计我们在掌握了单样本检验与估计的有关方法与原理之后，把视野投向双样本检验与估计是很自然的。双样本统计，除了有大样本、小样本之分外，根据抽样之不同，还可分为独立样本与配对样本。独立样本,指双样本是在两个总体中相互独立地抽取的。配对样本，指只有一个总体，双样本是由于样本中的个体两两匹配成对而产生的。配对样本相互之间不独立。10/5/20211第一节两总体大样本假设检验为了把单样本检验推广到能够比较两个样本的均值的检验，必须再一次运用中心极限定理。下面是一条由中心极限定理推广而来的重要定理：如果从和两个总体中分别抽取容量为n

2、1和n2的独立随机样本，那么两个样本的均值差的抽样分布就是。与单样本的情况相同，在大样本的情况下(两个样本的容量都超过50)，这个定理可以推广应用于任何具有均值μ1和μ2以及方差和的两个总体。当n1和n2逐渐变大时，的抽样分布像前面那样将接近正态分布。10/5/202121．大样本均值差检验（1）零假设：（2）备择假设：单侧双侧或（3）否定域：单侧双侧（4）检验统计量（5）比较判定10/5/20213[例]为了比较已婚妇女对婚后生活的态度是否因婚龄而有所差别，将已婚妇女按对婚后生活的态度分为“满意”和“不满意”两组。从满意组中随机抽取600名妇女

3、，其平均婚龄为8.5年，标准差为2.3年；从不满意组抽出500名妇女，其平均婚龄为9.2年，标准差2.8年。试问在0.05显著性水平上两组是否存在显著性差异？样本人数均值标准差满意组6008.52.3不满意组5009.22.810/5/20214[解]据题意，“不满意”组的抽样结果为：＝9.2年，S1＝2.8年，n1＝500；“满意”组的抽样结果为：＝8.5年，S2＝2.3年，n2＝600。H0：μ1―μ2＝D0＝0H1：μ1―μ2≠0计算检验统计量确定否定域，因为α＝0.05，因而有Zα/2＝1.96＜4.47因此否定零假设，即可以认为在0.0

4、5显著性水平上，婚龄对妇女婚后生活的态度是有影响的。同时我们看到，由于样本计算值Z＝4.47远大于单侧Z0.05的临界值1.65，因此本题接受μ1―μ2＞0的备择假设，即可以认为妇女婚龄长容易对婚后生活产生“不满意”。10/5/202152．大样本成数差检验（1）零假设：（2）备择假设：单侧双侧或（3）否定域：单侧双侧（4）检验统计量其中:为总体1的样本成数为总体2的样本成数。10/5/20216当p1和p2未知，须用样本成数和进行估算时，分以下两种情况讨论：①若零假设中两总体成数的关系为，这时两总体可看作成数P相同的总体，它们的点估计值为此时上

5、式中检验统计量Z可简化为②若零假设中两总体成数，那么它们的点估计值有此时上式中检验统计量Z为（5）判定10/5/20217[例]有一个大学生的随机样本，按照性格“外向”和“内向”，把他们分成两类。结果发现，新生中有73％属于“外向”类，四年级学生中有58％属于“外向”类。样本中新生有171名，四年级学生有117名。试问，在0.01水平上，两类学生有无显著性差异？外向内向四年级58%（117）42%一年级73%（171）27%10/5/20218[解]据题意新生组的抽样结果为：＝0.73，＝0.27，n1＝171四年级学生组的抽样结果为:＝0.58

6、，＝0.42，n2＝117H0：p1―p2＝D0＝0H1：p1―p2＝D0≠0计算检验统计量确定否定域因为α＝0.01，因而有Zα/2＝Z0.005＝2.58＜2.66因而否定零假设，即可以认为在0.01显著性水平上，两类学生在性格上是有差异的。10/5/20219第二节两总体小样本假设检验与对单总体小样本假设检验一样，我们对两总体小样本假设检只讨论总体满足正态分布的情况。1.小样本均值差假设检验(1)当和已知时，小样本均值差检验，与上一节所述大样本总体均值差检验完全相同，这里不再赘述。10/5/202110(2)和未知，但假定它们相等时，关键是

7、要解决的算式。现又因为σ未知，所以要用它的无偏估计量替代它。由于两个样本的方差基于不同的样本容量，因而可以用加权的方法求出σ的无偏估计量，得注意，上式的分母上减2，是因为根据和计算S1和S2时，分别损失了一个自由度，一共损失了两个自由度，所以全部自由度的数目就成为(n1+n2―2)。于是有10/5/202111这样，对小样本正态总体，和未知，但σ1＝σ2，其均值差的检验步骤如下:（1）零假设：（2）备择假设：单侧双侧或（3）否定域：单侧双侧（4）检验统计量（5）比较判定10/5/202112[例]为研究某地民族间家庭规模是否有所不同，各做如下独

8、立随机抽样：民族A：12户，平均人口6.8人，标准差1.5人民族B：12户，平均人口5.3人，标准差0.9人问：能否认为A民族的家庭平均