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1、图（2）则阴影部分的面积=1AD*sin30°*AD«cos30°=-x：22;*4xTx，y-36x2.2011年选择题填空题解析一、选择题1.（2011•台湾34,4分）如图1，有两全等的正三角形ABC，DEF,且D,A分别为AABC,△DEF的重心.固定D点，将ADEF逆时针旋转，使得A落在上，如图2所示.求图1与图2中，两个三角形重迭区域的Ifif积比为何（）CE囝1A、2:1B、3:2C4：3考点：旋转的性质：等边三角形的性质。分析：设三角形的边忪是X，则（1〉屮阴影部分是一个内角是60°的菱形，图（2）是个角是30°的直角三角形，分别求得两个阁形的而积，即可求解.解答
2、：解：设三鵬边长是X，则高长是丁X.图（1）中，阴影部分是一个内角是60°的菱形，AD=jx专另一条对角线长是：2xix^xsin30°=-x.233则阴影部分的面积是：-xix-—x=—X2；3636是一个角是30°的直角三角形.两个三角形重駆獅面积比为：fx2:瓷错误!未找到弓醐。XM:3.故选c.点评：本题主要考查了三角形的重心的性质，以及菱形、直角三角形面积的计算，正确计算两个图形的面积是解决本题的关键.2.（2011台湾，34,4分）如图1表示一个时钟的钟面垂直同定于水平桌面上，其中分针上有一点儿且当钟而显示3点30分时，分针垂直于桌而，J点距桌而的高度为10公分.如图2
3、,若此钟面显示3点45分时，J点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时,A点距桌面的高度为多少公分（）图1图2A.22-3^3B.16+ttC.18D.19考点：解直角三角形的应用；钟面角。专题：儿何图形问题。分析：根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，//点距桌面的高度为10公分得出AD=}0,进而得出WC=16,从而得出JW=3，得出答案即可.CD图1图2解答：解：当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，J点距桌面的高度为10公分..AD=10,钟面显示3点45分时，J点距桌面的高度为16公分，:.AfC=]6f:.AO=AfOO=6,则钟面显示3点50分时，Z
4、ArOA=30Qf•••J点距桌面的高度为：16+3=19公分，故选：D.点评：此题主要考查了解直角三角形以及钟面角，得出乙4'似=30°，进而得出=是解决问题的关键.3.(2011•贺州)如图，在梯形ABCD中，AB//CD,AB=3CD,对角线AC、BD交于点0,巾位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图巾阴影部分的面积是梯形ABCD面积的()12A13B,1547、D考点：梯形中位线定理；三角形中位线定理。分析：首先根据梯形的中位线定理，得到EF//CD//AB，再根据平行线等分线段定理，得到M,N分别是AD，BC的中点；然后根据三角形的中位线定理得到CD=2EM=2NF
5、，最后根裾梯形而积求法以及三角形而积公式求出，即可求得阴影部分的而积与梯形ABCD而积的面积比.解答：解：过点D作DQ丄AB，交EF于一点W，?EF是梯形的中位线，•••EF//CD//AB，DW=WQ,•••AM=CM,BN=DN.•••EM“CD，nf=!cd.AEM=NF,VAB=3CD,设CD=x,AAB=3x,EF=2x,/.MN=EF-(EM+FN)=x,1111Saame+Saben=jxEMxWQ+2xFNxWQ=2(EM+FN)QW^x.QW,1ss^abfe=2(ef+ab)xwq=
6、xqw,11Sadoc+Saomn=2CDxDW=2xQW,s祕FECD=J（
7、EF+CD）xDW=
8、xQW,S3•••梯形ABCD而积+QW+专xQW=4xQW,图中阴影部分的面积=^x、QW+^xQW=xQW，.•.图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的：故选：C.点评：此题考查了三角形中位线定理、平行线等分线段定理和梯形的屮位线定理和梯形面积与三角形而积求法，解答时要将三个定理联合使用，以及得出各部分对应关系是解决问题的关键.4.（2011贵州毕节，13，3分）如图，己知ZA=36°fAB的中乖线交JC于点/）、交AB于点M。下列结论：①及£＞是的平分线；②是等腰三角形；么BCD;④么AMD沿么BCD，正确的有（）个A.4B.3C.2D.1考点：相似三角
9、形的判定；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质。专题：儿何综合题。分析：首先rflAB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M,求得AABD是等腰三角形，即可求得ZABD的度数，又由AB=AC,即可求得ZABC与ZC的度数，则可求得所有角的度数，可得ABCD也是等腰三角形，则可证得AABC⑺ABCD.解答：解:VAB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M,AD=BD,AZABD=ZA=36°,7AB=AC,/.ZABC=ZC=72°,AZDBC
