根据系统机理建立状态空间模型

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1、Ch.2控制系统的状态空间模型目录(1/1)目录概述2.1状态和状态空间模型2.2根据系统机理建立状态空间模型2.3根据系统的输入输出关系建立状态空间模型2.4状态空间模型的线性变换和约旦规范型2.5传递函数阵2.6线性离散系统的状态空间描述2.7Matlab问题本章小结根据系统机理建立状态空间模型(1/5)2.2根据系统机理建立状态空间模型建立被控对象的数学模型是进行系统分析和综合的第一步,是控制理论和工程的基础.上一节讨论了由电容和电感两类储能元件以及电阻所构成的电网络系统的状态空间模型的建立，其依据为各电气元件的物理机理及电网络分析方法.这种根据系统的物理机理建立对象的数

2、学模型的方法称为机理建模.机理建模主要根据系统的物料和能量(电压、电流、力和热量等)在储存和传递中的动态平衡关系,以及各环节、元件的各物理量之间的关系,如电感的电压和电流满足的动态关系.根据系统机理建立状态空间模型(2/5)在实际工程系统中,许多过程和元件都具有储存和传递能量(或信息)的能力。例如,机械动力学系统中的弹簧和运动中的质量体都储存有能量并能通过某种形式传递;化工热力学系统中的物质中的热量的储存与传递;化工反应系统中的反应物质的物料传递和平衡的信息.对这些系统,根据其物理和化学变化的机理,由相应描述这些变化的物理和化学的定理、定律和规律等,可得系统各物理量之间所满足的

3、动静态关系式.因此,在选择适宜的状态变量后,可建立系统的状态空间模型.根据系统机理建立状态空间模型(3/5)建立动态系统数学模型的主要机理/依据有:电网络系统中回路和节点的电压和电流平衡关系,电感和电容等储能元件的电压和电流之间的动态关系.机械动力学系统中的牛顿第二定律,弹性体和阻尼体的力与位移、速度间的关系.对旋转运动,则相应的为转矩、角位移和角速度.化工热力学系统中的热量的传递与储存,化工反应工程系统中参加反应的物料的传递和平衡关系.经济系统中的投入产出方程。根据系统机理建立状态空间模型(4/5)建立状态空间模型的关键在于状态变量的选取，它是建立状态空间模型的前提状态变量的

4、主要选取办法系统储能元件的输出系统输出及其输出变量的各阶导数上述状态变量的数学投影（使系统状态方程成为某种标准形式的变量）根据系统机理建立状态空间模型(5/5)下面通过常见的刚体力学系统、流体力学系统、典型化工(热工)过程机电能量转换系统讨论如何建立状态空间模型.刚体动力学系统(1/4)1.刚体动力学系统的状态空间描述图2-7表示由弹簧、质量体、阻尼器组成的刚体动力学系统的物理模型.试建立以外力u(t)为系统输入,质量体位移y(t)为输出的状态空间模型.刚体动力学系统(2/4)解对许多实际系统,由于对系统的各种物理量的初始值或绝对值难于了解,一般将对物理量仅考虑在其相对于初始状

5、况之后的相对值。对本例的刚体力学系统,一般先假设在外力u(t)作用于小车之前,小车已处于平衡态。下面仅考虑外力加入后,对小车运动的影响.系统的受力情况如下图所示.2.选择状态变量.对机械动力学系统,常常将位移、速度等选作状态变量.对本例,有刚体动力学系统(3/4)1.应根据系统的内部机理列出各物理量(如本例的力、位置和速度)所满足的关系式.由牛顿第二定律有刚体动力学系统(4/4)4.建立输出方程y=x15.经整理,可得如下矩阵形式的状态空间模型3.将状态变量代入运动方程流体动力学系统(1/5)2.流体力学系统的状态空间描述图2-8为串联的两个水槽,其截面积分别为A1和A2,当阀

6、门的开度不变,在平衡工作点附近阀门阻力系数分别可视为常量R1和R2.图中Qi,Q1和Qo为流量;h1和h2为水槽的水面高度.试求输入为Qi,输出为h2时的状态空间模型.流体动力学系统(2/5)下面在讨论本例的解之前,先简单总结一下如下流量与压力(压强)的关系.解对本例的流体力学系统,假设对两个水槽的流入和流出的水流体已处于平衡.下面仅考虑流量Qi的变化量Qi引起的水槽水位的变化.压力流量电路电压电流流体压力(液位差)液体流量气体气压差(压强)气流量(风量)压力/流量电阻阀门阻力系数风阻力系数流体动力学系统(3/5)1.机理分析.根据水槽中所盛的水量的平衡关系和流量与压力(水面

7、高度,液位差)的关系,有其中代表平衡工作点附近的变化量.将上述方程的中间变量Q1和Qo消去,则有流体动力学系统(4/5)2.选择状态变量.由于只有两个独立的微分方程,故可选择两个状态变量.对本例的流体动力学系统,可选水面高度的变化量h1和h2为状态变量,即x1(t)=h1(t),x2(t)=h2(t)3.将状态变量代入上述水面高度变化量的动态方程,则有如下状态方程流体动力学系统(5/5)4.建立输出方程y=x25.经整理,可得如下矩阵形式的状态空间模型典型化工(热工)过程(1/