格点上的赌博刘川

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1、格点上的赌博格点场论介绍北京大学理论物理所刘川古龙式的开头WWWW.lattice.comWhat场变量定义于（分立的）时空格点上的，研究量子场论的方法Why提供了一个非微扰的理论框架，适宜于研究量子场论的非微扰特性WhoK.G.Wilson:格点场论之父Where粒子物理、统计物理金庸式的开头从我们所知道的自然界谈起：什么是量子场论什么是格点量子场论。。。。。。。提纲格点量子场论的简介从我们所知道的自然界谈起：什么是量子场论什么是格点量子场论格点量子场论的研究方法：理论基础（pathin

2、tegral）实战经验（MonteCarlo）几个例子：统计模型，Higgs质量，QCD结束语：第一部分什么是格点量子场论God-givenunits“最自然”的单位制只有一个量纲，可以取为能量，也可以取为长度，二者量纲互为倒数：长度、时间同量纲：(能量)-1质量、动量、温度同量纲：(能量)＋1尺度宇观：宇宙尺度1010ly＝1018m宏观：人类尺度103－100m介观：纳米尺度10－9－10－8m微观：10-10－???原子分子10-10m原子核10-15m基本粒子10-19m37个量级！构成费米子：

3、轻子（e,m,t及其相应中微子）夸克（u,d,c,s,t,b）玻色子：辅助、黏合g，W，Z0，gHiggs(???)相互作用相互作用引力电磁弱强现实与梦想一个标准实验是检验真理的唯一标准两个标准模型（standardmodel）宇宙学标准模型粒子物理标准模型一个梦想描述所有物理的TheoryofEverythingTwoStandardModels粒子物理标准模型关于强、弱、电磁相互作用的量子规范场论宇宙学标准模型热大爆炸宇宙学Twomodelsmarried在宇宙早期，一切结构都无法存在能够存在的只有基本

4、粒子我们了解的自然界宇宙性质基本/非基本粒子及其相互作用物质构成基本/非基本粒子及其相互作用TheoryofSomething量子场论量子场论S=0玻色子标量场S=1玻色子规范场（矢量场）S=1/2费米子旋量场相对论性量子场论研究基本粒子及其相互作用的量子理论非相对论性量子场论：研究原子核系统、凝聚态多体系统的量子理论量子的、多自由度体系的、物理理论量子场论的困难排名不分先后解析可解的模型少除了一些特殊模型、特殊维数紫外发散、红外发散非微扰效应量子场论>>微扰量子场论非微扰的定义非微扰的计算引力

5、之量子化量子场论的微扰定义一个作用量：S[f(x);l]动力学自由度：f(x)耦合参数：l首先定义相应的自由场论l=0一群无相互作用的简谐振子所有物理量展开为l的幂级数希望足够好（至少对于小的l）微扰定义的问题树图一圈图二圈图三圈图紫外发散紫外发散的原因连续变量连续不可数多自由度k可以趋于无穷傅立叶变换紫外发散的原因相对论性场论中，存在真空涨落微扰定义的问题I树图一圈图二圈图三圈图所有圈图紫外发散怎么办？正规化用某种方法，使得k有限重整化将发散吸收到参数重定义中微扰定义的问题II所有圈图紫外发散已消除级数本身

6、仍然发散！但是怎么办？按照渐近展开理解寻找非微扰的定义格点场论格点量子场论场变量定义于（分立的）时空格点上的，研究量子场论的方法为什么要用格点？提供了一个非微扰的理论框架，适宜于研究理论的非微扰特性避免了连续场论中的红外和紫外发散（提供了一种非微扰的截断）可用数值方法（MonteCarlo）研究总结自然界之理论描述量子场论需要非微扰的方法微扰论的各种困难格点量子场论第二部分格点场论的研究方法格点场论的理论基础动力学自由度－场－定义于4维欧几里德空间中的（有限多）时空格点上场的作用量S[f]是场的（泛）函数格点

7、场论的非微扰定义：生成泛函/配分函数（路径）积分测度Boltzmann因子量子场论/统计物理的对偶欧氏空间与闵氏空间的关系在一定条件下物理量的计算格点场论的实际计算能够解析地计算配分函数的情形是罕见的（严格可积系统）可以计算微扰展开（费曼图），但…直接数值计算配分函数是不现实的计算量指数增长需要重点取样（MonteCarlo方法）MonteCarlo方法需要产生概率密度利用Markov过程：从任意概率分布出发:Markov跃迁：持续叠代最终：格林函数：例子：Lenz-Isingmodel研究对称性破缺的范例

8、：Z2被破缺Ising模型的临界特性不仅仅是这个模型的（气液相变、lf4模型等），它代表了一类模型的临界特性：Z2被破缺Universality一台可靠的PC简单（约300-400行）正确的程序（算法）一个正确的Random#generator大约几天的运行时间可计算出三维Ising模型的大多数的物理量，精度不低于70－80年代的解析RG计算（如e-expansion等）MonteCarlo处理Is