二分法教学设计与反思

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1、3.1.2用二分法求方程的近似解教学设计与教学反思（屯溪一屮陈志斌）一、分析教材与学情本节课是新课标教材中新增的内容，要求学生根据具体的函数及其图象，借助计算器用二分法求相应方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系。它既是本册书中的重点内容之一，又是对函数知识的拓展，同时既体现了函数在解方程中的重耍应用，又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想奠定了基础。学生在学习本节内容的时候可能会对二分法的本质理解不够透彻，对精确度的理解会有困难：另外数值计算较为复杂，对获得给定精确度的近似解增加了难度。在学习本节内容之前己经学习了“方程的根与函数的零点”，理解了函数阁

2、象与方程的根之间的关系，已经具有一定的数形结合思想，为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识，在此基础上再介绍求函数零点近似值的二分法，并在总结用二分法求函数零点步骤中渗透算法思想，为学生继续学习算法内容埋下伏笔。同时本节内容也能令学生形成正确的数学观，激发学生的学习兴趣，倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，培养学生自主学习的学习习惯。二、教学设计思路用二分法求方程的近似解是函数零点性质的应用，它蕴含了数值逼近的思想、算法思想（必修3）以及数形结合思想。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用。新教材有目的、有意识地将算法思想渗透在此，是为了

3、让学生体会算法、逼近等思想方法在解决问题和培养理性思维中的意义和作用。基于新课程的基木理念和课程目标，结合木节课的教学内容，整理出本节课的教学流程：我认为这样的设计基本上把握了本节课的教学内容和结构体系，能够根据教学要求，从学生的实际出发，创设学生熟悉的教学情境；通过设计富冇情趣的教学活动，如设计“八枚金币屮仅有一枚较轻，给你一台天平，怎样找出那一枚较合理？为什么？”这样的贴近生活的问题，让每个学生动手、动口、动脑，积极参与数学的学习过程。三、具体教学过程上一节课我们学习了“方程的根与函数的零点”的关系，从回顾（方程实根与对应函数零点之间的联系和函数零点所在区间的判定）开始，引出

4、需求方程的解，激起学生进一步探宄的欲望。接着设置一个小实验（八枚金m中仅有一枚较轻，给你一台天平，怎样找出那一枚较合理？为什么？），从生活事例入手，渗透“一分为二”思想和“逐步逼近”思想，引出课题。（8分钟）由上一节例1知lnx=-2x+6有零点，接着设置两个问题：你能求出lnx=-2x+6的零点吗？（回到课本“阅读与思考”中，有提到许多方程不能求解，我们必须探索求其近似解）过渡到如果求其精确到0.01的近似解呢？启发学生将这两个问题和情境引入里提到的“一分为二”和“逐步逼近”思想联系到一起；通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围，这样在一定精确度下，可以有限次重复相同步骤后

5、，将所得的零点所在区间内的端点作为函数零点的近似值。引出“精确度”，对照幻灯片分析解题思路和详细的解题过程，板书其简单思维过程和草图，特别注意判断区间长度与精确度的大小，最终取其近似解。（12分钟）归纳二分法的定义，将二分法剖析三个步骤来理解，前提：［a，b］上连续不断且f（a）f（b）＜0;方法：不断地把函数f（x）的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点；结果：得到零点近似解。以及归纳概括用二分法求近似零点的步骤。通过归纳、总结形成二分法的理论知识，训练学生的语言表达能力和概括能力。（10分钟）讲解例2进一步理解二分法的定义，巩固二分法求函数零点的思路，逐步明确解

6、题的步骤。同时引导学生梳理、明晰前而通过“取中点”而缩小零点范围的思维过程。练习：用二分法求方程-x3-3x+5=0在区间（1,2）内的近似解（精确度0.1）。通过训练让学生观察和计算再次体会二分法，感受函数与方程的思想、近似思想、逼近思想、算法思想，巩固方法与步骤，完善认知过程。（13分钟）最后小结，二分法是求方程近似解的一种常用方法，是数学严谨而科学的体现；用二分法求方程近似解的步骤让我们感受到程序化的思想，即算法思想；二分法渗透了无限逼近的思想，用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用逼近思想逐步缩小零点所在的区间。（2分钟）本节课在问题的处理上留下丫许

7、多的遗憾，现对本节不足之处回顾如下：1.n月7口K午两点在芜湖一屮新校区抽屮了“用二分法求方程的近似解”这一课题（之前针对这一课题准备很少），从备课、做课件到上课时间仓促，与学生的互动方面的设计事先考虑不周全。另外，这节是新增内容，这些年来一直没上过该节内容，所以对教材的把握不是很精准。从回顾情境引入课题这一环节进展比较平稳；到讲解例题1渗透“逐步逼近”思想的吋候，给人感觉教材不是很熟练，信心不足，造成心理紧张，不能按预先设想的讲解、讲透。还有求屮点函数近似值时没有具体的操作演示