《d振动知识要点》ppt课件

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1、振动第九章a定义：物体或物体的某一部分在一定位置附近来回往复的运动b实例:心脏的跳动，钟摆，乐器，地震等1机械振动c周期和非周期振动平衡位置一简谐运动简谐振动最简单、最基本的振动谐振子作简谐振动的物体简谐振动复杂振动合成分解2简谐振动弹簧振子的振动振动的成因b惯性a回复力令3、弹簧振子的运动分析得即具有加速度与位移的大小x成正比,而方向相反特征的振动称为简谐振动F=-kx准弹性力系统本身决定的常数离系统平衡位置的位移扩展:不仅适用于弹簧系统物体所受到的合外力∝简谐振动的微分方程积分常数，根据初始条件确定解方程设初始条件为:解得若某物理量满足*，则其运动方程可用时间t

2、的正、余弦函数形式描述，该物理量的变化称为简谐振动。简谐振动的运动方程*４、简谐振动的判据（2）简谐振动的动力学描述（1）物体受线性回复力作用平衡位置（3）简谐振动的运动学描述（4）加速度与位移成正比而方向相反例4.1一质量为m的物体悬挂于轻弹簧下端，不计空气阻力，试证其在平衡位置附近的振动是简谐振动.证　如图4.4所示，以平衡位置A为原点，向下为x轴正向，设某一瞬时振子的坐标为x，则物体在振动过程中的运动方程为式中l是弹簧挂上重物后的静伸长，因为mg＝kl，所以上式为式中.于是该系统作简谐振动.由得简谐运动方程图图图三、简谐振动的特征１、振幅物理意义：表示振动的范

3、围（强弱）在t=0时刻对给定振动系统，振幅由系统开始振动的总能量决定，与计时零点的选择无关。常数A的确定２、周期、频率弹簧振子周期周期注意图单摆复摆频率圆频率周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关，与计时零点的选择无关图相位的意义:表征任意时刻（t）物体振动状态（相貌）.物体经一周期的振动，相位改变.３、相位相位(位相)初相位(1)x，v有一一对应的关系例：当时：每变化原来的值（回到原状态），最能直观、方便地反映出谐振动的周期性特征。整数倍，x、v重复(2)常数的确定初始条件对给定振动系统，初相由初始条件决定.四、已知求讨论图取END由t=0时小结旋转矢量自Ox轴

4、的原点O作一矢量，使它的模等于振动的振幅A，并使矢量在Oxy平面内绕点O作逆时针方向的匀角速转动，其角速度与振动频率相等，这个矢量就叫做旋转矢量.以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.模振幅A角速度角频率旋转周期振动周期T=2/上的投影在oxAr上的投影端点速度在oxAr上的投影端点加速度在oxAr位移速度加速度x=Acos(t+0)v=-Asin(t+0)a=-2Acos(t+0)旋转矢量简谐振动符号或表达式初相0t=

5、0时，与ox夹角相位t+0t时刻，与ox夹角旋转矢量与谐振动的对应关系旋转矢量法优点：直观地表达谐振动的各特征量便于解题,特别是确定初相位便于振动合成由x、v的符号确定所在的象限(位相的范围)用旋转矢量图画简谐运动的图一质点作简谐振动，速度的最大值，振幅A=2cm．若令速度具有正最大值的那一时刻为t=0，求振动表达式．解t=0ox/cm例1例2一质量为0.01kg的物体作简谐运动，其振幅为0.08m，周期为4s，起始时刻物体在x=0.04m处，向ox轴负方向运动（如图）.试求t=1.0s时，物体所处的位置和所受的力?代入解已知求代入上式得可求出讨论相位差：表示

6、两个相位之差（1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间．解：作t=0时刻的旋转矢量求：质点运动到x=-12cm处所需最短时间。已知：A=24cm,T=3s,t=0时作x=-12cm处的旋转矢量24o12-12（2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题）同步为其它超前落后反相（1）动能(以弹簧振子为例)OxX（2）势能线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒.OxX（3）机械能简谐运动能量图4T2T43T能量简谐运动势能曲线简谐运动能量守恒，振幅不变。例1质量为的物体，以振幅作简谐运动，其最大加速度为，求

7、：（1）振动的周期；（2）通过平衡位置的动能；（3）总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？（2）解（1）已知；(2)求:(1)（4）时由已知；（3）解(4)何处动势能相等?求:(3)END以平衡位置为坐标原点和两个势能零点kmOxkx0EP=0mg-kx0=0xk例2竖直悬挂的弹簧振子准弹性势能:（包括重力势能、弹性势能）振动系统总能量即：只要以平衡位置为坐标原点和零势点弹性力是保守力,总机械能守恒，即总能量不随时间变化。（1）孤立谐振动系统机械能守恒特征E-x曲线ExE-t曲线x-t曲线求出势能的时间平均值:求出动能的时间平均值:一两个同方向同频率简谐