放松经典模型的假定

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1、计量经济学Econometrics任课老师：李平2006年1月主要内容多重共线性残差正态性检验异方差自相关工具变量复习经典回归模型的基本假设：假定1：假定2：数据矩阵X列满秩，即矩阵的逆存在。假定3：假定4：复习在这些基本假设下，最小二乘估计量是：复习为了构造置信区间和进行假设检验，还需要假定5：复习t检验（偏回归系数检验）:F检验（线性约束检验）:假定2：数据矩阵X列满秩，即矩阵的逆存在。多重共线性多重共线性多重共线性（multicollinearity）的定义：一个回归模型中的一些或全部解释变量之间存在一种完全或不完全的线性关系。完全多重共线性不完全多重共线性多重共线性为

2、什么要假设无多重共线性？如果是完全多重共线性若矩阵的逆不存在，则下面的方程没有唯一解完全多重共线性只是一种极端的隐患，更常见的是出现不完全的多重共线性。多重共线性如果是不完全多重共线性矩阵的逆存在，则下面的方程有唯一解且解为：只要不是完全多重共线性，用OLS仍可得到系数的估计量及其标准差，并且仍是BLUE；尽管是BLUE，但估计量的标准差非常大，即估计的精度很小，这是高度（不完全）多重共线性所带来的理论上的唯一影响。回忆：不变很小很大不完全多重共线性回忆：特例：通过矩阵的一系列初等变换，变量X3这一列几乎为零。即使总体中各X变量没有线性关系，但获得的样本数据中X变量之间却可能

3、存在高度的共线性，因此，多重共线性本质上是一种样本现象。多重共线性不完全多重共线性对预测的影响如果回归分析的唯一目的是预测，而不必关注参数估计的可靠性，并且如果不完全共线性的结构在样本和未来都保持一致，那么不完全多重共线性不是一个严重的问题，因为预测只关心模型是否捕捉到了X对Y的解释能力，并且拟合优度越高（当然过度拟合除外），预测越准。如果不完全共线性的结构在未来发生变化，则预测是冒险的。多重共线性不完全多重共线性的特征：偏回归系数的t值会降低，倾向于统计上不显著；虽然系数不显著，但总的拟合优度R2却可能非常高；可能出现每个偏回归系数的t值都不显著，但回归方程的F值却很显著。

4、系数可能有符号错误或有难以置信的数值。OLS估计量及其标准误差对数据的微小变化很敏感。一个不完全多重共线性的例子：不显著高度显著很大多重共线性不完全多重共线性的来源数据采集方法，如抽样仅限于各回归元取值的一个有限范围内；数据总体所固有的约束，如收入高的家庭比收入低的家庭有更大的住房；时间序列数据中回归元具有相同的时间趋势。多重共线性多重共线性的侦察多重共线性是一个程度问题而不是有无的问题；侦破多重共线性的方法一般基于一些经验指标（即从多重共线性的实际后果来反推多重共线性的存在，但一个共同问题是这些实际后果只是多重共线性的必要条件而不是充分条件）。1.根据回归输出结果来侦察2.

5、根据相关系数输出结果来侦察3.根据矩阵的条件数来侦察矩阵的特征根越大，所对应的特征向量的信息含量越多多重共线性补救措施无为而治：多重共线性实质上是一个数据不足的问题，统计方法无能为力，因此当我们不能更准确地估计每个回归系数时，最好的做法就是有效地估计他们的一个线性组合。经验规则：根据先验信息对回归系数进行约束（增加一个条件）；综合利用横截面数据和时间序列数据；剔除一个高度共线性的变量（最常用的方法）；数据转换（一阶差分）；……多重共线性补救措施主成分分析法（principalcomponents）因子分析法（factoranalysis）主成分法由于存在多重共线性，尽管数据矩

6、阵X有k列，但可能只有少于k个真正独立的信息来源。主成分法的思想：试图从矩阵X中找出一小组变量，从某种意义上讲，可以解释X中大多数的变化。关键是这一小组变量如何找？X各列的什么样的线性组合是X所有列的最佳拟合？z1=Xc1怎样确定？可以证明（见格林《经济计量分析》p294）C1是的特征向量，且是与最大的特征根对应的特征向量。矩阵中的信息可由z1=Xc1这个变量来解释的比例是：z1=Xc1第一主成分：重复以上过程找到第二主成分、第三主成分……当前n个主成分加总的信息达到一定程度（占如总信息量的90%）时停止。注意：主成分估计量是所有初始系数的组合，因此我们不可能对这些组合进行有

7、意义的解释。残差项正态性检验假定5：为什么需要正态性假设？一个随机变量服从正态分布表示什么意思？大样本情况下，残差项还需要正态性假设吗？怎样检验残差项是否服从正态分布？残差项正态性检验雅克－贝拉（Jarque－Bera）检验：以OLS残差为依据，先计算残差的偏度S（skewness）和峰度K（kurtosis）,再使用以下检验统计量：Eviews演示（1）Eviews演示（2）P值越大，残差项越接近正态分布残差项正态性检验残差项违背了正态性假设，应该怎样处理？1.通过对残差的适当处理，可以使处理后的残差