福建福州市届高三上学期期末质量检查文科数学试题及答案

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1、...福建省福州市2013届高三上学期期末质量检查数学(文)试题(满分:150分;完卷时间:120分钟)参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.把正确选项涂在答题卡的相应位置上.)1.是虚数单位,复数在复平面上的对应点所在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第三象限2.如图设全集U为整数集,集合则下图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为A.3B.4C.7D.83.设命题p:函数的最小正周期为,命题q:函数的图象关于直线对称,则下列判断正确的是A.

2、p为真B.为真C.为真D.为真4.对具有线性相关关系的变量x,y,测得一组数据如下表:x24568y2040607080根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为,据此模型来预测当x=20时,y的估计值为A.210B.210.5C.211.5D.212.5......5.“∥”是“存在唯一实数,使得=”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.函数的大致图象是7.△ABC中,若sinB既是sinA,sinC的等差中项,又是sinA,sinC的等比中项,则∠B的大小是A.B.C.D.8.在区间[0,]上随机取一个数x,则事件“”发生的概

3、率为A.B.C.D.9.若运行如右图所示的程序,则输出S的值是A.B.C.D.10.已知函数半个周期内的图象如图所示,则函数的解析式为A.B.C.D.11.若点A(m、n)在第一象限,且在直线上,则的最小值为A.B.C.4D.512.能够把圆O:x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”,下列函数不是圆O的“和谐函数”的是......A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上。)13.以椭圆的右焦点为焦点,且顶点在原点的抛物线标准议程为。14.若函数,则函数的零点为

4、。15.已知O是坐标原点,点M的坐标为(2,1),若点N(x,y)为平面区域上的一个动点,则·的最大值是。16.已知点是函数的图象上任意不同两点,依据图象可知,线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方,因此有结论成立.运用类比思想方法可知,若点A(x1,sinxl)、B(x2,sinx2)是函数y=sinx(z∈(0,))的图象上的不同两点,则类似地有____成立.三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17.(本小题满分12分)已知数列(I)证明:数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前n项和.18(本小题满分12分)已知函数·(其中>o),

5、且函数的最小正周期为(I)求的值;(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移单位长度,再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的倍(纵坐标不变)得到函数y=g(x)的图象.求函数g(x)的单调区间.......19.(本小题满分12分)某学校为促进学生的全面发展,积极开展丰富多样的社团活动,根据调查,学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团,三个社团参加的人数如下表示所示:社团泥塑剪纸年画人数320240200为调查社团开展情况,学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本,已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人.(I)求

6、三个社团分别抽取了多少同学;(Ⅱ)若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务,已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生,求至少有1名女同学被选为监督职务的概率.20.(本小题满分12分)没椭圆的左、右焦点分别F1、F2,点P是椭圆短轴的一个端点,且焦距为6,△PF1F2的周长为16.(I)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被椭圆C所截线段的中点坐标。21.(本小题满分14分)如图,某小区有一边长为2(单位:百米)的正方形地块OABC,其中OAE是一个游泳池,计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路(宽度不计),切点为M,并把该地块分为两

7、部分.现以点O为坐标原点,以线段OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,若池边AE满足函数的图象,且点M到边OA距离为.(I)当时,求直路所在的直线方程;(Ⅱ)当t为何值时,地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大,最大值是多少?22.(本小题满分14分)已知函数·的图象过点(1,0)(I)求的解析式;......(Ⅱ)若为实数)恒成立,求的取值范围;(Ⅲ)当时,讨论在区间(0,2)上极值点的个数。福州市2012—2013学年第一学期高三期末质量检查数学(文科)试卷参考答案及评分意见一、

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