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《2010高考数学专题复习系列导学案9_空间向量3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、空间向量第1课时空间向量及其运算例1.已知正方体ABCD—AAC^屮，点F是侧而CDDA的屮心，若p++，求x—y的位.解：易求得x=y==0变式训练1.在T行六面体巾，M为AC与BD的交点，若7X=a，=bf^=c，则卜‘列向量屮与相等的句朵是（）A.—丄a+丄b+cB.丄a+丄b+c2222C.丄cr一丄b+cD.—丄a—丄Z?+c2222解：A例2.已知四而体ABCD中，AB丄CD，AC丄BD，G、H分别是AABC和AACD的重心.求证：⑴AD丄BC;(2)GH//BD.证明：(1)AD丄BC<=>^5E=o
2、.因为AB丄CD<=>ZS.^5=0，AC丄=0，lflJ^5.5?=(5+55)(^5+5?)=0•所以AD丄BC.⑵设E、F各为BC和CD的中点.欲证GH//BD，只需证GH//EF，GH=GA+AH=-(EA+AF)=-EF.变式训练2:已知W亍六面体，E、F、G、H分别为棱/^，^^，(^和/^的中点.求证：E、F、G、H四点共面.>■♦»■♦■»■♦■»■参■»■•»■»■»■»解：HG=HC十CG=HC+GQ=HC+GF+FC}=A}F+FC}+GF=2EF+GF,所以玩MS?共面,即点E、F、G、H共
3、面.例3.如图，平行六面体ACJ
4、*，AE=3EAPAF=FD,AG=1GB,过E、F、G的平面与对角线AC:交于点P，求2APfq的值.►►vAC^=AB+55j4-^,Ci=AB+AA{+AD解：设—►4—>—>=3AG+-AE+2AF3■»■»»...AP=3mAG+—mAE4-2mAF34又...E、F、G、P四点共而，•••3m+ym+2m=l3—AAP:PC!=3:16变式训练3:已知空间四边形OABC中，M为BC的中点，N为AC的中点，P为0A的中点，Q为0B的中点，若AB=OC，求证PA/丄证明：法
5、一•：5^=丄（5^+5?）5^=丄（5+5?）22■•I♦■•I■•■•■♦■•■♦1■♦I•••.PM=P0+OM=-(AB+OC)QN=Q0+ON=-(OC-AB):.~PMQN=^(
6、5cp一闷、=0故尸M丄⑽法二：PA?-0V=(PQ+0A?)(2A?+AW}=丄(7^+5?)•丄+=丄(5?2-~AB2)=0221.立体几何中有关垂直和平行的一些命题，可通过向量运算来证明.对于垂直，一般是利用a丄进行证明.对于平行，一般足利川共线向景和共面向量定理进行证明.2.运川向量求解距离问题，其一般方法足找出代表
7、相应距离的线段所对向量，然后计算这个向景对应的模.而计算过程屮只要运用好加法法则，就总能利用一个一个的叫景三角形，将所求14量用有模和夹角的己知句量表示出来，从而求得结果.3.利川向量求火角（线线火角、线面火角、面面火角）有吋也很方便.其一般方法足将所求的角转化为求W个向量的夹角，而求两个昀景的夹角则可以利用公式cose=.峙ab4.界面直线间的距离的向量求法：已知界面直线L/2,AB为其公垂线段，C、D分别为L/2上的任意一点，为与巧共线的向fi,则I巧I=闷;?
8、.5.设平面a的一个法向暈为；；，点P是平面a外
9、一点，且PcEa，则点P到〒面a的距离是.I«l第2课时空间向量的坐标运算例1.a=(1,5,—1),b=(—2,3,5)(1)^(ka+b)//(a~3b),求实数/c的值;(2)^(k2+b)±(a-3b)f求实数/c的值;(3)若取得最小值，求实数/c的值.解：⑴々=-{;(2)A-=^；(3)A-_8_27变式训练1.已知0为原点，向景&=（3,0，1）,@=（—1，1，2），&丄页，配//況，求瓦.3x+z=0,x+1=3A,y-i=o,z—2=A.解此方程组，得x=—l，y=l，z=2，/l=」-。：.
10、OC101010io77io,ac=oc-oa=37t11解:设0(?=(义，32),5(?=(义+1，｝—1，2-2)，•.•@丄@，妃//況，：.OCOA=0,BC=AOA(Ae/?)3x+z=0，(x+1,y-l,z-2)=2(3,0,1)例2.如图，直H棱柱，底曲MBC中，CA=CB=1，ZBCA=90°»棱7^=2，M、N分别A#”A#是的中点.⑴求BM的长；⑵求cos〈玩，玩〉的值;⑶求证：丄q/V.解：以C为原点建立空角坐标系O-xp.(1)依题意得B(0，1，0)，M(1，0，1)./.=7(1-
11、0)2+(0-1)2+(1-0)2=^3.(2)依题意得众：(1，0，2)，B(0，1，0)，C(0，0，0)，Bi(0,1,2)•3,76,ci?=V?=(0,1,2),^-^acos<-->='30io"(3)证明：依题意得Ci(0，0，2)，N(—,—,2),/.B=(—1,1,—2),C)=(—,—,0)*■1I*■一••.4权•C
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