[经济学]第5章 跟驰理论

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1、第五章车辆跟驰理论1Ch5跟驰理论本章主要内容§1线性跟驰模型的建立§2稳定性分析§3稳态流分析§4加速度干扰2Ch5跟驰理论教学目的：掌握线性跟驰模型的建模机理、稳定性分析及其仿真方法、了解非线性跟驰模型的特点、掌握稳态流分析和加速度干扰的基本原理。重点：跟驰模型的建立、稳定性分析难点：非线性跟驰模型、稳定性分析、仿真方法3Ch5跟驰理论跟驰模型是典型的非自由交通流，是理论分析和计算机仿真中最常用的基本模型。采用跟驰模型的仿真软件：Vissim、Corsim、Paramics、Flowsim等4Ch5跟驰理论非自由交通流

2、特性：1.制约性紧随要求：后车紧随前车。车速条件：后车车速与前车车速大致相同，上下摆动。间距条件：后车距前车要有安全距离。2.延迟性（滞后性）后车因前车状态改变而改变，但其反应要滞后于前车。3.传递性第n辆车的状态制约着第n＋1辆车的运动。5Ch5跟驰理论方法：动力学方法建模机理：研究在限制超车的单车道，行驶车队中前车速度的变化引起的后车反应。研究参数：车辆在给定速度u下跟驰行驶时平均车头间距s，进而估计单车道的通行能力C=1000*u/s。速度—间距的关系：s=α+βu+γu2式中：α—车辆长度l；β—反应时间Tγ—跟驰车

3、辆最大减速度的二倍之倒数§1线性跟驰模型的建立6Ch5跟驰理论对于车速恒定（或接近恒定）、车头间距相等的交通流：式中：αf、αl—分别为跟车和头车的最大减速度7Ch5跟驰理论一、线性跟驰模型的建立单车道车辆跟驰理论认为，车头间距在100~125m以内时车辆间存在相互影响。跟驰车辆驾驶员的反应过程包括三阶段：（1）感知阶段（2）决策阶段（3）控制阶段反应=λ×刺激式中：λ—驾驶员对刺激的反应系数，称为灵敏度或灵敏系数。8Ch5跟驰理论根据跟驰车队的特性，由下图可得到线性跟驰模型反应(t+T)=灵敏度x刺激(t)时滞（time-

4、delay）微分方程!在延迟T时间后，第n+1号车的加速度灵敏度系数在t时刻，第n号车的速度在t时刻，第n+1号车的速度9Ch5跟驰理论跟驰车辆的滞后10Ch5跟驰理论二、车辆跟驰行驶过程的一般表示跟驰理论框图a)车辆跟驰框图；b)线性跟驰模型框图11Ch5跟驰理论VISSIM的跟驰模型是Wiedemann于1974年建立的生理-心理驾驶行为模型。思路：一旦后车驾驶员认为他与前车之间的距离小于其心理（安全）距离时，后车驾驶员开始减速。由于后车驾驶员无法准确判断前车车速，后车车速会在一段时间内低于前车车速，直到前后车间的距离达

5、到另一个心理（安全）距离时，后车驾驶员开始缓慢地加速，由此周而复始，形成一个加速、减速的迭代过程。12Ch5跟驰理论实例分析，P.87在Δt时间内，第n号车的平均加速度13Ch5跟驰理论§2稳定性分析线性跟驰模型的两类波动稳定性：(1)局部稳定性：关注跟驰车辆对它前面车辆运行波动的反应，即关注车辆间配合的局部行为（短期行为）。(2)渐进稳定性：关注车队中每一辆车的波动特性在车队中的表现，即车队的整体波动特性（长期行为），如车队头车的波动在车队中的传播。14Ch5跟驰理论一、局部稳定性针对C=λT取不同的值，跟驰行驶两车的运动

6、情况可以分为以下四类：1）0≤C≤e-1时，车头间距不发生波动；2）e-1π/2，车头间距发生波动，振幅增大。利用计算机模拟的方法给出了相关运动参数的变化曲线(其中反应时间T=1.5s，C=e-1≈0.368)。模拟过程中假定头车采取恒定的加速度和减速度。15Ch5跟驰理论16Ch5跟驰理论如果跟驰车辆的初始速度和最终速度分别为u1和u2，则式中：—分别为头车和跟驰车辆的速度；⊿s—车头间距变化量因为17Ch5跟驰理论如果

7、头车停车，则最终速度u2＝0，车头间距的总变化量为-u1/λ，因此跟驰车辆为了不发生碰撞，车间距离最小值必须为u1/λ，相应的车头间距为u1/λ+l(l为车辆长度)。为了使车头间距尽可能小，λ应取尽可能大的值，其理想值为(eT)-1。18Ch5跟驰理论二、渐进稳定性描述一列长度为N的车队的方程为(假设车队中各驾驶员反应强度系数λ值相同)：无论车头间距为何初始值，如果发生增幅波动，那么在车队后部的某一位置必定发生碰撞，上式的数值解可以确定碰撞发生的位置。据研究，一列行驶的车队仅当C=λT<0.5时才是渐进稳定的，即车队中车辆波

8、动的振幅呈衰减趋势。19Ch5跟驰理论关于稳定性的结论：(1)局部稳定性：关注车辆间配合的局部行为（短期行为）。渐进稳定性：关注车队中每一辆车的长期行为。(2)局部稳定的跟驰系统一定是渐进稳定的；渐进不稳定的系统，一定是局部不稳定的。C≤e-1时，车头间距局部稳定；C≤0.5时，车头间距渐