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1、MonteCarlo模拟法与基坑变形的可靠度分析Monte,基坑，模拟法，Carlo将MonteCarlo模拟法与有限元技术结合，对基坑变形的稳定性进行可靠度分析，井通过重构响应谢来提高MonteCarlo模拟法的计算效率。研宂表明该方法可行，计算结果较符合实际。关键词基坑；MonteCarlo模拟；响应面；有限元分类号TU433MonteCarloSimulationandReliabilityAnalysisontheDeformationofFoundationPitYangLindeXuChao(Geote
2、chnicalDepartment,TongjiUniversity，Shanghai200092)AbstractCombiningMonteCarlosimulationwithfiniteelementmethod，thispapergivesawaytoanalyzetheprobabilityofthedeformationstabilityoffoundationpit.Responsesurfacemethodisemployedtoimprovethecalculationefficiencyofd
3、irectMonteCarlosimulationtechnique.Theapplicationshowsthatthecalculationresultscouldbeinaccordancewiththeactualsituation.[table][/table]Keywordsfoundationpit，MonteCarlosimulation，responsesurface,finiteelementmethod1引言岩土工程问题的可靠度分析通常采用近似概率方法。由于基本变量之间的相关性及功能函数的非线
4、性特征，这类问题常很复杂，而当极限状态方程中个别不确定性变量无法用显式表达时，难度将更大。典型情况有：①极限状态方程表达式中包含多个相关基本变量的非线性函数时，系统失效概率的计算；②不存在闭合形式的极限状态方程时可靠度的计算。在这些情况下，MonteCarlo模拟法（或称统计试验法）将有助于给出较好的近似答案。2MonteCarlo模拟法的基本原理MonteCarlo模拟法可用于分析确定性问题和随机问题。采用这种方法分析随机问题时，工作内容可概括为：①产生均匀分布的随机数，并根据基木变量的概型进行随机抽样；②进行模
5、拟计算并对结果进行统计，给出问题的解和精度估计。2.1随机抽样方法先产生(0,1)区间上均匀分布随机数。可采用的方法有乘同余法、混合同余法等[2],其中混合同余法的递推公式为Xi—(Ar.-i4-C)(modAl)iZjrt=xt/M(i=1,2,…，w)J式中X，XO，C和M为选定的常数。公式表示Xxi-1C除以M的余数为xi，将其再除以M即得(0,1)上均匀分布随机数H。将｛ri｝转换为(a,b)区间上的均匀分布随机数｛Ri｝的计算公式为Ri=a(b-a)ri(2)为将均匀分布随机数(ri)转换为符合某一指定
6、概率分布的随机数，作者采用了反函数法，其前提是经验分布的反函数存在。设X为具有分布函数FX(x)，且反函数F-lX(x)存在的连续随机变量，r是均匀分布随机变量R(分布函数为FK(r))的值。若给定累积概率FX(x)=r，则有x=F-lX(r)(3)若已得(0,1)上的均匀分布随机数序列｛ri｝,则可得到符合FX(x)的随机数序列：xi=FX-l(ri)(i,l,2，.,n)⑷2.2MonteCarlo模拟法的基本步骤将MonteCarlo模拟法与有限元法相结合，用以分析不确定性问题的一般步骤为：(1)建立有限元分
7、析的确定性模型，并编制相应程序。(2)统计确定与可靠度分析有关的各基本变量(如材料参数、荷载等)的概率分布模型及其分布参数。(3)对所有基本变量按统计特征进行第一次随机采样，并将采样结果作为有限元分析的己知参数输入确定性计算模型(程序)，获得响应特征量的第一个仿真结果。(4)重复n次独立随机釆样，并进行ri次有限元计算，得到响应特征量的一个容量为n的仿真样本。(1)根据已有经验和仿真样本，采用统计推断方法确定响应特征量的分布模型及其分布参数。(1)将所得的响应特征参数作为基本变量代入相应的极限状态方程式，可采用近似
8、概率方法估算失效概率。2.3MonteCarlo模拟法的结果与精度在工程可靠度分析中，设极限状态方程式为Z=g(x,…，xn)，其失效概率为Pf=P(g(xl,•••,xnXO)(5)借助随机抽样对基本变量赋值时，计算结果只冇g(。)〉0和8(。)<0两种可能，故可定义指标函数：八畧(工1，…，工-))=fb《(.Xo10,^(-)>0(6)并可将由Mont
