二次函数与图形面积第1课时学案

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1、学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。二次函数与图形面积第1课时学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　2.3实际问题与二次函数　　第1课时二次函数与图形面积　　出示目标　　能从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的图象和性质求出实际问题的答案.　　预习导学　　阅读教材第49至50页,自学“探究1”，能根据几何图形及相互关系建立二次函数关系式，体会二次函数这一模型的意义.　　自学反馈学生独立完

2、成后集体订正　　①如图，点c是线段AB上的一点，AB=1，分别以Ac和cB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是　　A.当c是AB的中点时，S最小　　B.当c是AB的中点时，S最大　　c.当c为AB的三等分点时，S最小　　D.当c是AB的三等分点时，S最大　　②用长8m的铝合金制成如图所示的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是　　m2.团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系

3、部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　第②题图　　第③题图　　③如图所示，某村修一条水渠，横断面是等腰梯形，底角为120°，两腰与下底的和为4cm，当水渠深x为时，横断面面积最大，最大面积是.　　先列出函数的解析式，再根据其增减性确定最值.　　合作探究1　　活动1小组讨论　　例1某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料长为15m，当x等于多少时，窗户通过的

4、光线最多？此时，窗户的面积是多少？　　解:由题意可知4y+×2πx+7x=15.化简得y=.　　设窗户的面积为Sm2，则S=πx2+2x×=-3.5x2+7.5x.　　∵a=-3.5<0，∴S有最大值.∴当x=-=≈1.07时，　　S最大=≈4.02.即当x≈1.07m时，窗户通过的光线最多.　　此时，窗户的面积是4.02m2.　　此题较复杂，特别要注意:中间线段用x的代数式来表示时，要充分利用几何关系；要注意顶点的横坐标是否在自变量x的取值范围内.　　活动2跟踪训练团结创新，尽现丰富多彩的课余

5、生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线处有一条横向甬道，两腰之间有两条竖直甬道，且它们的宽度相等，设甬道的宽为x米.　　　　　　①用含x的式子表示横向甬道的面积；　　②当三条甬道的总面积是梯形面积

6、的八分之一时，求甬道的宽；　　③根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，如果修建甬道的总费用与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？　　解：①150xm2；②5m；③当甬道宽度为6m时，所建花坛总费用最少，为238.44万元.　　想象把所有的阴影部分拼在一起就是一个小梯形.　　合作探究2　　活动1小组讨论　　例2如图，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过E点剪下两个正方形，它们的边长分别

7、是AE、DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？　　解:设矩形纸较短边长为a，设DE=x，则AE=a-x.团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　那么两个正方形的面积和y为y=x2+2=2x2-2ax+a2.当x=a时，　　y最小=2×2-2a×

8、a+a2=a2.即点E选在矩形纸较短边的中点时，剪下的两个正方形的面积和最小.　　此题关键是充分利用几何关系建立二次函数模型，再利用二次函数性质求解.　　活动2跟踪训练　　如图，有一块空地，空地外有一面长10m的围墙，为了美化生活环境，准备靠墙修建一个矩形花圃，用32m长的不锈钢作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为1m的通道及在左右花圃各放一个1m宽的门，花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？　　　　　　解：当x