对应二次函数abc组合的符号判断

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1、二次函数abc组合的符号判断（一）（通用版）试卷简介:检测学生对于二次函数中abc组合的符号判断套路掌握情况，分为三个层次，首先根据函数图象确定a，b，c的符号以及对称轴信息，其次是找特殊点的函数值，获取等式和不等式，最后在判断残缺型符号时，将等式代入不等式。过程中考查学生读图，数形结合以及逻辑分析能力。一、单选题(共7道，每道12分)1.如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，且图象经过点（3，0），则下列结论正确的是() A.B. C.D. 答案：D解题思路：∵抛物线开口向上， ∴． 对称轴在y轴右侧，根据左同右异可知，． ∵抛物线交y轴于负半轴， ∴， ∴，故选项A中的结论错

2、误． 由图象可知抛物线对称轴为直线x=1， ∴， ∴，故选项B中的结论错误． ∵抛物线的对称轴为直线x=1，且图象经过点（3，0）， ∴该抛物线与x轴的另一交点为（-1，0）， ∴当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，故选项C中的结论也错误． 由图象可知，抛物线与x轴有两个交点， ∴，， 故选项D中的结论正确． 试题难度：三颗星知识点：abc组合的符号判断 2.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②； ③；④b+2a=0；⑤．其中正确的有() A.1个B.2个 C.3个D.4个 答案：C解题思路：抛物线开口向下，，故①正确． 对称轴在y轴右侧，根据左同右异可知a，b异号，，故②错误．

3、 ∵抛物线交y轴于正半轴， ∴，故③正确． ∵对称轴为直线， ∴b+2a=0，故④正确． 由图可知，当x=1时，，即，故⑤错误． 综上可得，正确的结论是①③④，共3个．试题难度：三颗星知识点：abc组合的符号判断 3.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①； ②；③；④．其中正确的是() A.②③B.③④ C.②④D.①④ 答案：C解题思路：由抛物线开口向下可以判断， ∵对称轴在y轴的右侧， ∴a，b异号，即． 又∵抛物线交y轴于正半轴， ∴， 则，结论①错误． ∵对称轴为直线， ∴， ∴，结论②正确． ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴，结论③错误． 实际是当时，二次函数的值，由图象可知当时

4、，， ∴结论④正确． 综上，只有结论②④正确．试题难度：三颗星知识点：abc组合的符号判断 4.如图所示，二次函数的图象中，王刚同学观察得出了下面四条结论：①；②；③；④．其中错误的有() A.1个B.2个 C.3个D.4个 答案：A解题思路：∵二次函数图象与x轴有两个交点， ∴，故①正确． ∵图象与y轴的交点在（0，1）的下方， ∴，故②错误． 由图象得，二次函数的对称轴在直线的右侧， ∴． 又∵抛物线开口向下，， ∴， ∴，故③正确． 由图可知，当x=1时，，即，故④正确． 综上可得，错误的结论只有②． 试题难度：三颗星知识点：abc组合的符号判断 5.已知二次函数的图象如图所示，其对称

5、轴为直线，则下列结论正确的是() A.B.a+b=0 C.D. 答案：D解题思路：∵抛物线开口向上， ∴， 对称轴在y轴左侧，根据左同右异可以判断． ∵抛物线与y轴交于负半轴， ∴， ∴，选项A中的结论错误． ∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∴a=b，选项B中的结论错误． 属于残缺型，需要等式和不等式组合来判断，已经知道a=b， ∵当x=1时，， ∴，选项C中的结论错误． 设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为， 由图象可知． ∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∴当x=-2时，， 即，选项D中的结论正确． 试题难度：三颗星知识点：abc组合的符号判断 6.如图，二次函数图象的顶点在第一象限，且过点

6、（0，1）和（-1，0）．下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确的有() A.1个B.4个 C.3个D.2个 答案：C解题思路：由抛物线开口向下得，， 抛物线对称轴在y轴右侧，根据左同右异可知a，b异号，， ∴，故①正确． ∵二次函数过点（0，1）和（1，0）， ∴c=1，． ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴，即， ∴，故②正确． 设抛物线与x轴的另一个交点为（m，0）， ∵抛物线与x轴的一个交点是（-1，0）， ∴抛物线的对称轴为直线． ∵抛物线对称轴在y轴右侧， ∴，． 结合图象可知，当时，， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，故③正确． 结合图象可知，当时，， ∴当时，不一定成立，故④

7、错误． 综上所述，正确的结论是①②③，共3个． 试题难度：三颗星知识点：abc组合的符号判断 7.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①； ②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④；⑤．其中正确的是() A.②③⑤B.①②③⑤ C.①②④⑤D.①③④⑤ 答案：B解题思路：由抛物线开口向上得，， 抛物线对称轴在y轴右侧，根据左同右异可知a，b异号，， 由抛物线交y轴于负半轴得，