4.1.2圆的一般方程教案

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1、4.1.2圆的一般方程教案覃小伶一、教学目标 知识与技能：(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征.掌握方程表示圆的条件．(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程.由圆的一般方程确定圆的圆心和半径．(3)培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力.过程与方法：通过对方程表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力.情感态度价值观：培养学生主动探究知识，合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质.重点难点重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程的互化.难

2、点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用教具：多媒体二、教学过程：（一）复习回顾1、圆的标准方程的形式是怎样的，其中圆心的坐标和半径各是多少？圆心的坐标为，半径为.1、分别说出下列圆的圆心坐标与半径：圆心坐标为，半径为圆心坐标为，半径为设计意图：引导学生回顾圆的标准方程的形式，思考问题，引入课题.（二）课题引入：思考：1、判断下列方程分别表示什么图形：圆心坐标为，半径为点不表示任何图形.2、判断下列方程分别表示什么图形：配方得圆心坐标为，半径为配方得点配方得不表示任何图形.教师活动：让学生做针对性练习，指导基础差的学生回忆配方法的步骤，提出问题：形如方程在什

3、么情况下表示圆？探究：方程在什么情况下表示圆？配方得，教师活动：让学生对系数为字母的二元二次方程进行配方，引导学生把配方的式子与圆的标准方程进行比较，小组内同学对比，共同讨论，后得出结论，教师根据情况作补充.结论：，其中，我们称此方程为圆的一般方程，且圆心坐标是，半径是.（三）精选例题例1求圆的圆心坐标和半径长.解：法一根据题意知因此此圆的圆心坐标为，即，半径为法二   将化为圆的标准方程得，因此此圆的圆心坐标为半径为.（四）巩固练习1、求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径长：配方得圆心坐标为，半径为配方得圆心坐标为，半径为配方得圆心坐标为，半径为设计意

4、图：让学生熟练已知圆的一般方程，如何求圆的圆心坐标和半径.思考：圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？(1)形式不同：；(2)圆的一般方程特点：(a)与的系数相同且不为0；(b)没有这样的二次项；(c).设计意图：加深学生对圆的一般方程形式的掌握.（五）知识应用：已知直线经过圆的圆心，且斜率为2，求此直线方程.解：法一根据题意知，  因此此圆的圆心坐标为，即，代入点斜式方程得整理得这就是所求直线方程.法二将化为圆的标准方程得，因此此圆的圆心坐标为代入点斜式方程得整理得这就是所求直线方程.设计意图：使学生进一步熟练已知圆的一般方程求圆的圆心坐标，及直线点

5、斜式方程的掌握.（六）课堂小结：1、圆的一般方程：，其中，圆心坐标是，半径是.2、将圆的一般方程化为圆的标准方程，求圆心坐标和半径.（七）布置作业：P123练习1，2.（八）板书设计：