多元视角下的教育人生

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1、多元视角下的教育人生东北师范大学数学与统计学院韩继伟hanjw617@nenu.edu.cn一、数学教学的多元视角——从数学课堂教学的三难谈起第一难：想不通当学生第一次学习函数的时候当你第一次学数学分析第一次学概率论与数理统计第一次学实变函数第一次……想不通是因为缺乏一种基本观念双基教学+基本观念的教学反函数三岁孩子要不要学数学？数字是什么？加减法（进位、退位）56中有几个十几个一？教什么?A.教知识B.教基本观念十进制0123456789101112131415十六进制0123456789ABCDEFZeitz(1997)提出，专家的知识是中等抽象

2、的观念表征（moderatelyabstractconceptualrepresentation,简称MACR）。这种中等抽象表征的知识具有图式性质，它比细节表征的知识更易于提取，使用起来更快、更容易。所谓专长主要表现为在某一个给定领域里能够在中等抽象水平上恰当灵活地加工信息（Zeitz，1997，页45），因此，中等抽象表征的知识是专家与新手在知识上的主要差别。观念是不容易被人察觉的铁环，惯性函数，反函数位值制正态分布一个醉汉进门的勾股定理情境同课异构的公开课四季变化如果不教会这些基本观念会怎么样？硕士研究生复试的情景让我感到了什么是教育的泡沫南京某重

3、点中学毕业十周年聚会，高考平均分96，十年后平均分17.6分教育是什么？怎样才能教会学生基本的观念?用教师的思维方式讲课将研究者所创造的抽象知识还原为具体例子研究=教学？Hewhocan,does.Hewhocannot,teaches.——GeorgeBernardShaw“ManandSuperman”为什么不让科学家当中小学教师？研究是什么？教学是什么？教学难在哪里？不明白数学家是怎么想的？不明白学生为什么不明白?数学家是狡猾的狐狸数学家是只有骨头没有肉的魔鬼卡茨：普通天才与神奇天才的差别普通天才是你我差不多都可以成为的人，只要我们能再优秀上好几倍

4、，关于他的心智是如何运作的，毫无神秘可言。一旦我们了解了他的所做，我们就会确信我们本来也是可以做得的。神奇天才则不同……，他们心智的运作几乎完全不能理解，甚至在我们了解了他们的所做之后，他们做这些事的过程对我们来说完全是漆黑一片。其实这就是想不通马小跳爱科学地球表面的热量基本都来自太阳，太阳的位置决定着地面接受光热的多少。阳光直射，地球接收光热就多；阳光斜射，地球接收光热就少。因为地球是围绕太阳公转的，太阳射向地球的入射角年而复始地在南北回归线之间移动，就形成了一年中四个不同的季节。幼儿最好奇的十万个为什么地球在绕太阳公转的过程中，地轴始终与轨道面倾斜成

5、一定的夹角。地球表面不同地点的太阳高度不同。太阳高时，太阳直射，日照时间长，昼长夜短，气温升高，是夏季。反之，太阳高度小时，阳光斜射，日照时间短，昼短夜长，气温低，是冬季。有趣的地球科学实验101在这个实验中，铅笔代表着地球的假想地轴。赤道以上的部分是北半球，赤道以下的部分则是南半球。在地轴远离太阳时，南半球会接受较多的太阳直射光线，因此也变得温暖。当地轴倾向太阳时，北半球最暖和。这是因为有较多的阳光直射在这个区域上。公开课要不要公开课？公开课的价值在哪里？怎样才能教会学生基本的观念?康德：思维无内容是空的，直观无概念是盲的孔子：学而不思则罔，思而不学则

6、殆苏霍姆林斯基：阅读提供智力背景PCK第二难：想不到梯形中位线的性质辅助线三点确定一个圆等差数列的前n项和求和公式维果茨基“最近发展区”理论最近的知识生长点第三难：做不到有理数四则运算求方程的解教学不仅需要基本观念，也需要训练升学是改变生活的一种重要方式特别是对普通人来讲知识改变命运课改讲探究讲感悟讲活动，不敢讲训练。探究课初中数学镶嵌KnowthatKnowhowRyle:理论指导实践会勾股定理和用勾股定理解题是两回事骑自行车波兰尼：个人知识当他开始向右倒时，他把车把转向右，使自行车行进的路线沿着一条曲线偏向右边。这样就产生了离心力把骑车者推向左边，抵

7、消了把他拉向右边的向心力。人脑象电脑一样心理学：工作记忆（workingmemory）woman考试题目太多，要求学生解题速度太快。只有自动化才能有更多的内存去处理其他信息。四则运算、分母有理化不会附小口算要征得家长同意但是……无论文科还是理科训练都不是题海战术见陈永明评议数学课，教学不是超人表演附中高中语文教学的大量阅读毓文中学的文科教学英语出国考试，托福，GRE单纯训练的坏处：580现象,第10名现象,和谐的教育=理解+训练二、知识的多元视角我们为什么要讨论这个问题教学改革、课程改革的新理论对中小学教学的影响“应试教育的核心是知识教育”“要把知识教育

8、变为素质教育”“改变过于重视知识传授的现象”师大幼儿园北京大学教育评论王策三。认