一元线性回归案例 规范训练（湘教版选修1-2）.doc

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1、4.4一元线性回归案例1．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y＝a＋bx中，回归系数b(　　)．A．可以小于0B．大于0C．能等于0D．只能小于0解析　利用b和相关系数rxy的公式可知，当rxy＝0时，两个变量不具有线性相关关系，但b能大于0也能小于0.故选A.答案　A2．线性回归直线方程y＝a＋bx必过定点(　　)．A．(0,0)B．(，0)C．(0，)D．(，)解析　∵a＝－b，即＝a＋b，∴(，)满足线性回归方程，故选D.答案　D3．实验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直

2、线方程为(　　)．A．y＝x＋1B．y＝x＋2C．y＝2x＋1D．y＝x－1解析　画出散点图，得四点都在同一直线y＝x＋1上．答案　A4．下列变量之间的关系是相关关系的是________．①正方形的边长与面积之间的关系；②水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故发生率之间的关系．解析　两变量之间的关系有两种：函数关系和带有随机性的相关关系．①是函数关系；②不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系；③既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具有相关关系；

3、④降雪量与交通事故发生率之间具有相关关系．答案　②④5．已知线性回归方程y＝bx＋1，若＝2，＝9，则b＝________.解析　样本点的中心为(2,9)，因回归直线过样本点的中心，所以9＝1＋b×2，b＝4.答案　46．某城区为研究城镇居民月家庭支出费用和月收入的相关关系，随机抽取10户进行调查，统计结果如下：收入y/元3003904205045707007608008501080支出x/元255324330345450520580650700750利用上述资料：(1)画出散点图；(2)计算这两组变量的相关系数；(3)在显著性水平0.05的条

4、件下对变量x、y进行相关性检验．解　(1)散点图如下图所示：(2)相关系数rxy＝＝0.9793.(3)在显著性水平0.05下进行相关检验：查表得到在显著性水平0.05与自由度10－2＝8相应的相关系数临界值r0.05＝0.632，因rxy＝0.9793

5、万元C．67.7万元D．72.0万元解析　＝＝，＝＝42，又y＝bx＋a必过(，)，∴42＝×9.4＋a，∴a＝9.1.∴线性回归方程为y＝9.4x＋9.1.∴当x＝6时，y＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．答案　B8．(2011·江西)变量x与y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量u与v相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1是y与x之间的线性相关系数，r2是变量v与u之间的线性相关系数，则(　　)．A．r

6、2

7、元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．解析　由题意知[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254.答案　0.25410．(2011·广东)某数学老师身高为176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高为173cm、170cm、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归的方法预测他孙子的身高为________cm.解析　儿子和父亲的身高可列

8、表如下：父亲身高173170176儿子身高170176182设回归直线方程为y＝bx＋a，由表中的三组数据可求得b＝1，a＝－b＝176－173＝3，