成考高等教育数学[二]重点和解析[详细版]

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1、WORD格式整理版成考专升本高等数学（二）重点知识及解析（占130分左右）第一章、函数、极限和连续（22分左右）第一节、函数（不单独考，了解即可）一、复合函数：要会判断一个复合函数是由哪几个简单函数复合而成的。例如：是由，和这三个简单函数复合而成.例如：是由，和这三个简单函数复合而成.该部分是后面求导的关键！二、基本初等函数：（1）常值函数：（2）幂函数：（3）指数函数：(〉0,（4）对数函数：(〉0,（5）三角函数：，，，，，（6）反三角函数：，，，其中：（正割函数），（余割函数）三、初等函数：由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算，

2、并能用一个解析式表示的函数称为初等函数。他是高等数学的主要研究对象！第二节、无穷小与无穷大（有时选择题会单独考到，也是后面求极限的基础）一、无穷小1、定义：以0为极限的量称无穷小量。注意：（1）一个变量否是无穷小量与他的自变量的变化趋势紧密相关。（2）只有0能能作为无穷小的唯一常量，千万不能将无穷小与很小的常量混为一谈。例1：极限，即当时，变量是无穷小；但是当时，就不是无穷小，因为此时他的极限值不为零。所以表述无穷小时必须指明自变量的变化趋势。例2：例变量在给定的变化过程中为无穷小的是（）.A、B、C、D、学习指导参考WORD格式整理版E、F

3、、G、H、答案：选C、E、F、H，因为上述选项的极限值均为零！二、无穷大1、定义：当（或）时，无限地增大或无限减小，则称是当（或）的无穷大。注意：（1）无穷大是变量，不能与的常量混为一谈。（2）无限增大是正无穷大（），无限减小是负无穷大（）。三、无穷小和无穷大的关系：若为无穷大，则为无穷小；若为无穷小（0），则为无穷大例如：当时，为无穷小，则为无穷大。当时，为无穷大，则为无穷小。第三节、极限的运算方法（重中之重！选择、填空和解答题都会考到）一、直接代入法：对于一般的极限式（即非未定式），只要将代入到函数表达式中，函数值即是极限值。注意：（1）

4、常数极限等于他本身，与自变量的变化趋势无关.即，为任意常数（2）求极限时首先考虑用代入法，但是该方法只能针对的时候，而时则不能用代入法，因为是变量，并非实数！例1：，，，，例2：===例3：==例4：==二、未定式极限的运算法（重点，每年必考一题！）学习指导参考WORD格式整理版1、未定式定义：我们把、，，，等极限式称为未定式，因为它们的极限值是不确定的，可能是无穷小，可能是不为零的常数，也可能是无穷大。注意：确定式是指极限值是确定的一个值，不用通过计算就可以推断出。2、四则运算中常见的几个未定式和确定式（1），，，为未定式（2）为未定式，为

5、未定式，，为未定式上述和下述的都代表无穷小，即极限值为零的量。3、几个重要未定式的计算方法（1）对于未定式：分子、分母提取公因式，然后消去公因式后，将代入后函数值即是极限值。（对于分子、分母有根号的特殊情况，要先消去根号，然后提取公因式）（2）对于未定式：分子、分母同时除以未知量的最高次幂，然后利用无穷大的倒数是无穷小的这一关系进行计算。（3）对于未定式：先通分将转化成或的形式，然后再用上述或的计算方法进行计算。例1：计算.………未定式，提取公因式解：原式===例2：计算.………未定式，提取公因式解：原式==例3：计算.………未定式，先去根号

6、再提取公因式解：原式====例4：计算.………未定式，分子分母同除以学习指导参考WORD格式整理版解：原式==………无穷大倒数是无穷小，因此分子是0分母是2例5：计算.………未定式，先求极限再开三次方解：原式====例6：计算.………未定式，先通分，后计算解：原式=====注意常用的几个代数转换公式：三、利用两个重要的极限（重点掌握公式，一般考选择、填空）1、公式：=1（把结论记住即可，重点掌握后面的等价无穷小的替换）2、公式：=或=（1）适用范围：一般用于“”未定式的极限式（2）解题方法：通常用换元法，先将复杂的变量换元成新变量t，再将原极

7、限式中的变量新变量t的进行代换，然后转化为公式的形式，最后进行计算。注意：于换元时引入了新变量，要求出新变量的变化趋势。例1：计算.……未定式，先换元然后用公式求解解：令，得，即……将复杂的变量换元成新变量t当时，……求出新变量的变化趋势所以原式===……转换成新变量的极限式后再用公式求学习指导参考WORD格式整理版例2：计算.……未定式，先换元然后用公式求解解：令，得，即……先换元当时，……求出新变量的变化趋势所以原式====四、利用等价无穷小的代换求极限（重点、每年必考一题！）1、等价无穷小的定义：设和是同一变化过程中的两个无穷小，即如果

8、=1，称与是等价无穷小，记作～.例1：由公式可知极限=1，所以当时，与是等价无穷小.例2：当时，函数与是等价无穷小，则=.2、用等价无穷小的代换求极限（1）定理：设