非正弦周期电流电路2非正弦周期函数的有效值和平均功率

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1、第13章非正弦周期电流电路2.非正弦周期函数的有效值和平均功率重点3.非正弦周期电流电路的计算1.周期函数分解为付里叶级数13.1非正弦周期信号生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。非正弦周期交流信号的特点(1)不是正弦波(2)按周期规律变化例1半波整流电路的输出信号例2示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波脉冲电路中的脉冲信号Tt例3基波二次谐波（2倍频）直流分量高次谐波13.2周期函数分解为付里叶级数周期函数展开成付里叶级数：也可表示成：系数之间的关系为求出A0、ak、bk便

2、可得到原函数f(t)的展开式。系数的计算：利用函数的对称性可使系数的确定简化（1）偶函数－T/2tT/2f(t)－T/2tT/2f(t)（2）奇函数（3）奇谐波函数tf(t)T/2TtT/2T周期性方波信号的分解例1解图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：直流分量：谐波分量：K为偶数K为奇数（K为奇数）的展开式为：ttt基波直流分量三次谐波五次谐波七次谐波周期性方波波形分解基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波tT/2TIS0等效电源IS0tT/2TAkm0矩形波的频谱图给定函数f(t)的部分波形如图所示。为使f(t)的傅立叶级数中只包含如下的分量：tT/4O

3、f(t)(1)正弦分量；(2)余弦分量；(3)正弦偶次分量；(4)余弦奇次分量。试画出f(t)的波形。tT/4Of(t)T/2T/4T/2(1)正弦分量；例2解(2)余弦分量；tT/4Of(t)T/2T/4T/2(3)正弦偶次分量；(4)余弦奇次分量。tT/4Of(t)T/2T/4T/2tT/4Of(t)T/2T/4T/213.3有效值、平均值和平均功率1.三角函数的性质(1)正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数（2）sin2、cos2在一个周期内的积分为。（3）三角函数的正交性2.非正弦周期函数的有效值若则有效值:周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量

4、有效值平方和的方根。利用三角函数的正交性得：结论3.非正弦周期函数的平均值则其平均值为：正弦量的平均值为0若4.非正弦周期交流电路的平均功率利用三角函数的正交性，得：平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率结论13.4非正弦周期交流电路的计算1.计算步骤（2）利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号分别应用相量法计算；（注意:交流各谐波的XL、XC不同，对直流C相当于开路、L相于短路。）（1）利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；（3）将以上计算结果转换为瞬时值迭加。2.计算举例例1方波信号激励的电路。求u,已知：tT/2TRLC解（1）已知方波信号的展

5、开式为：代入已知数据：直流分量基波最大值五次谐波最大值角频率三次谐波最大值电流源各频率的谐波分量为：(2)对各种频率的谐波分量单独计算：（a)直流分量IS0作用RIS0u0电容断路，电感短路:（b)基波作用RLCXL>>R(c)三次谐波作用(d)五次谐波作用(3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：求图示电路中各表读数(有效值)及电路吸收的功率。例2V1L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30abcdA3A2V2V1A1L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30abcdiiC1iL2解(1)u0=30V作用于电路，L1、L2短路,C1、C2开路.L

6、1C1C2L2u0+_30abcdi0iC10iL20i0=iL20=u0/R=30/30=1A,iC10=0,uad0=ucb0=u0=30V(2)u1=120cos1000tV作用L1、C1发生并联谐振。+_30abcdj40j40j40j10(3)u2=60cos(2000t+/4)V作用L2、C2发生并联谐振。+_30abcdj80j20j20j20i=i0+i1+i2=1A所求的电压、电流的瞬时值为：iC1=iC10+iC11+iC12=3cos(1000t+90)AiL2=iL20+iL21+iL22=1+3cos(2000t45

7、)Auad=uad0+uad1+uad2=30+120cos1000tVucb=ucb0+ucb1+ucb2=30+60cos(2000t+45)V电流表A1的读数：电流表A2的读数：电流表A3的读数：电压表V1的读数：电压表V2的读数：例3已知u(t)是周期函数，波形如图，L=1/2H，C=125/F，求理想变压器原边电流i1(t)及输出电压u2的有效值。C+–+–2:18Lu2410.5u/Vt/ms12解当u=12V作用时，电容开路、电感短路，有：-j4+–+–2