反比例函数压轴题精选[含答案及解析]

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1、专业整理2009-2013年中考反比例函数经典结论：如图，反比例函数的几何意义：(I)；图②图①(II)。下面两个结论是上述结论的拓展.(1)如图①，，。(2)如图②，，。经典例题例1.(1)(兰州)如图，已知双曲线经过矩形边的中点且交于点，四边形的面积为2，则2；(2)如图，点为直线上的两点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于两点，若，则6例2．(2013陕西)如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象交，那么值为24.解析：因为A，B在反比例函数上，所以，我们知道正比例函数与反比例函数的交点坐标关于原点成中心对称，因此中有，所

2、以例3．(2010山东威海)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙－2，－5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．WORD格式专业整理OABCxyD(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)连接OA，OC．求△AOC的面积．解：(1)∵反比例函数的图象经过点A﹙－2，－5﹚，∴m=(－2)×(－5)＝10．∴反比例函数的表达式为．∵点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，∴．∴C的坐标为﹙5，2﹚．∵一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入，得解得∴所求一次函数的表达式为y＝x－3．(2)∵一次函数y=x－3

3、的图像交y轴于点B，∴B点坐标为﹙0，－3﹚．∴OB＝3．∵A点的横坐标为－2，C点的横坐标为5，∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=．例4．（2007福建福州）如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．图1解：（1）点横坐标为，当时，．点的坐标为．点是直线与双曲线的交点，．（2）解法一：如图1，点在双曲线上，当时，点的坐标为．过点分别做轴，轴的垂线，垂足为，得矩形．W

4、ORD格式专业整理，，，．图2．解法二：如图2，过点分别做轴的垂线，垂足为，点在双曲线上，当时，．点的坐标为．点，都在双曲线上，图3　　．．，．（3）反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，，．四边形是平行四边形．图4．设点横坐标为，得．过点分别做轴的垂线，垂足为，点在双曲线上，．若，如图3，，．．解得，（舍去）．．若，如图4，，．，解得，（舍去）．．点的坐标是或．WORD格式专业整理例5.(山东淄博)如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点

5、D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．【答案】解：（1）设反比例函数的解析式，∵反比例函数的图象过点E（3，4），∴，即。∴反比例函数的解析式。（2）∵正方形AOCB的边长为4，∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4。∵点D在反比例函数的图象上，∴点D的纵坐标为3，即D（4,3）。∵点D在直线上，∴，解得。∴直线DF为。将代入，得，解得。∴点F的坐标为（2，4）。（3）∠AOF＝∠EOC。证明如下：在CD上取CG=CF=2，连接OG，连接EG并延长交ｘ轴于点

6、H。∵AO=CO=4，∠OAF=∠OCG=900，AF=CG=2，∴△OAF≌△OCG（SAS）。∴∠AOF=∠COG。∵∠EGB=∠HGC，∠B=∠GCH=900，BG=CG=2，∴△EGB≌△HGC（AAS）。∴EG=HG。设直线EG：，∵E（3，4），G（4，2），∴，解得，。∴直线EG：。令，得。∴H（5，0），OH=5。在Rｔ△AOF中，AO=4，AE=3，根据勾股定理，得OE=5。∴OH=OE。∴OG是等腰三角形底边EH上的中线。∴OG是等腰三角形顶角的平分线。WORD格式专业整理∴∠EOG=∠GOH。∴∠EOG=∠GO

7、C=∠AOF，即∠AOF＝∠EOC。例6.(2009山东威海)一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点．过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接．（1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：①；②．OCFMDENKyx（图1）OCDKFENyxM（图2）（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论．解：（1）①轴，轴，四边形为矩形．轴，轴，四边形为矩形．轴，轴，四边形均为矩形．，，．．，，②由（1）知．．，．．OCDKFENyxM

8、图2轴，四边形是平行四边形．．同理．．（2）与仍然相等．，WORD格式专业整理，又，．．，．．．轴，四边形是平行四边形．．同理．．第一部分练习一、选择题1.(2009年鄂州)如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥