反比例函数压轴题精选(含答案解析)

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1、WORD格式可下载2009-2013年中考反比例函数经典结论:如图,反比例函数的几何意义:(I);图②图①(II)。下面两个结论是上述结论的拓展.(1)如图①,,。(2)如图②,,。经典例题例1.(1)(兰州)如图,已知双曲线经过矩形边的中点且交于点,四边形的面积为2,则2;(2)如图,点为直线上的两点,过两点分别作轴的平行线交双曲线于两点,若,则6例2.(2013陕西)如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象交,那么值为24.解析:因为A,B在反比例函数上,所以,我们知道正比例函数与反比例

2、函数的交点坐标关于原点成中心对称,因此中有,所以例3.(2010山东威海)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙-2,-5﹚,C﹙5,n﹚,交y轴于点B,交x轴于点D.专业技术资料整理WORD格式可下载OABCxyD(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)连接OA,OC.求△AOC的面积.解:(1)∵反比例函数的图象经过点A﹙-2,-5﹚,∴m=(-2)×(-5)=10.∴反比例函数的表达式为.∵点C﹙5,n﹚在反比例函数的图象上,∴.∴C的坐标为﹙5,2﹚.∵一次函数的图象经过点A

3、,C,将这两个点的坐标代入,得解得∴所求一次函数的表达式为y=x-3.(2)∵一次函数y=x-3的图像交y轴于点B,∴B点坐标为﹙0,-3﹚.∴OB=3.∵A点的横坐标为-2,C点的横坐标为5,∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=.例4.(2007福建福州)如图,已知直线与双曲线交于两点,且点的横坐标为.(1)求的值;(2)若双曲线上一点的纵坐标为8,求的面积;(3)过原点的另一条直线交双曲线于两点(点在第一象限),若由点为顶点组成的四边形面积为,求点的坐标.图1解:(1)点横坐标为,当时,.点

4、的坐标为.点是直线与双曲线的交点,.(2)解法一:如图1,点在双曲线上,当时,点的坐标为.过点分别做轴,轴的垂线,垂足为,得矩形.专业技术资料整理WORD格式可下载,,,.图2.解法二:如图2,过点分别做轴的垂线,垂足为,点在双曲线上,当时,.点的坐标为.点,都在双曲线上,图3  ..,.(3)反比例函数图象是关于原点的中心对称图形,,.四边形是平行四边形.图4.设点横坐标为,得.过点分别做轴的垂线,垂足为,点在双曲线上,.若,如图3,,..解得,(舍去)..若,如图4,,.,解得,(舍去)..点

5、的坐标是或.专业技术资料整理WORD格式可下载例5.(山东淄博)如图,正方形AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点E(3,4).(1)求反比例函数的解析式;(2)反比例函数的图象与线段BC交于点D,直线过点D,与线段AB相交于点F,求点F的坐标;(3)连接OF,OE,探究∠AOF与∠EOC的数量关系,并证明.【答案】解:(1)设反比例函数的解析式,∵反比例函数的图象过点E(3,4),∴,即。∴反比例函数的解析式。(2)∵正方形AOCB的边长为4,∴点D的横坐标为4,点F的纵坐标为4。∵点D在反比

6、例函数的图象上,∴点D的纵坐标为3,即D(4,3)。∵点D在直线上,∴,解得。∴直线DF为。将代入,得,解得。∴点F的坐标为(2,4)。(3)∠AOF=∠EOC。证明如下:在CD上取CG=CF=2,连接OG,连接EG并延长交x轴于点H。∵AO=CO=4,∠OAF=∠OCG=900,AF=CG=2,∴△OAF≌△OCG(SAS)。∴∠AOF=∠COG。∵∠EGB=∠HGC,∠B=∠GCH=900,BG=CG=2,∴△EGB≌△HGC(AAS)。∴EG=HG。设直线EG:,∵E(3,4),G(4,2)

7、,∴,解得,。∴直线EG:。令,得。∴H(5,0),OH=5。在Rt△AOF中,AO=4,AE=3,根据勾股定理,得OE=5。∴OH=OE。∴OG是等腰三角形底边EH上的中线。∴OG是等腰三角形顶角的平分线。专业技术资料整理WORD格式可下载∴∠EOG=∠GOH。∴∠EOG=∠GOC=∠AOF,即∠AOF=∠EOC。例6.(2009山东威海)一次函数的图象分别与轴、轴交于点,与反比例函数的图象相交于点.过点分别作轴,轴,垂足分别为;过点分别作轴,轴,垂足分别为与交于点,连接.(1)若点在反比例函数

8、的图象的同一分支上,如图1,试证明:①;②.OCFMDENKyx(图1)OCDKFENyxM(图2)(2)若点分别在反比例函数的图象的不同分支上,如图2,则与还相等吗?试证明你的结论.解:(1)①轴,轴,四边形为矩形.轴,轴,四边形为矩形.轴,轴,四边形均为矩形.,,..,,②由(1)知..,..OCDKFENyxM图2轴,四边形是平行四边形..同理..(2)与仍然相等.,专业技术资料整理WORD格式可下载,又,..,...轴,四边形是平行四边形..同理..第一部分练习一、选择题1

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