2016考研数学定积分的证明

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1、2016考研数学：定积分的证明定积分及其应用这部分内容在历年真题的考察中形式多样，是考试的重点内容。启航考研龙腾网校老师希望同学们要加以重视！定积分的证明是指证明题目中出现积分符号的一类题目,一fiS的解题思路和常见的证明题大同小异，但是由于积分符号的出现，往往使得同学们有这样那样的不适应，在这里呢，和同学们一起总结下关于这类题目的一般解题思路。常见的关于定积分的证明，主要包括以下几类问题。定积分等式的证明。一般的思路有，换元积分法、分部积分法、参数变量法，其中参数变量法是将£/（戏&化为变限积分£/（脚，从而将定积分等式化为函数等

2、式来证明。1、换元积分是等式证明中最为常见的方法，寻找比较合适的变量替換，往往可以改換积分的形式，从而推理得到新的关系式。比如下面的例题，同学们可以尝试一下。证明：£也j。(xj^)办=

3、。。X视为常数,t=xy,dt=xdydy=^t,-dt,WM〜=£i士'必=£’41卜⑽•要证p’(lnf+l)』=0,即£/(111，+1)必=，/

4、:=0。2、定积分中值定理命题的证明。一般利用连续函数的介值定理、微分中值定理、积分中值定理等来证明，其关键是构造辅助函数。①利用被积函数的单调性、定积分的保序性和估值定理证明②将定积分的上(下)

5、限改为变量，从而将定积分不等式化为函数不等式，再用微分学方法证明。③利用微分中值定理、积分中值定理(适用于已知条件中有连续性和一阶可导性)与泰勒公式(适用于题设中有二阶以上可导性)。举例如下：(2014)设函数/(砟奴*)在区间[«刈上连续，且/(x)单调増加,0^g(x)];Ja【解W]0(1)由gOO在闭区间[0，1】上连续，H0

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