新课程六种版本直线倾斜角， 斜率概念的引入比较.doc

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1、新课程六种版本直线倾斜角、斜率概念的引入比较黄丽生（山东枣庄市第三中学277100）1问题的提出在几何问题的研究中，我们常常直接依据几何图形中点、线、面的关系研究几何图形的性质.而解析几何是在坐标系的基础上，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的一种方法.直线是最简单的、最基本的图形，也是第一次较全面地运用解析几何的基本思想和方法研究的基本图形.而直线倾斜角和斜率又是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，直线的斜率是对直线的位置进行定量研究的基础，也是研究直线性质以及直线与其它曲线位置关系的关键.因此，教学时应帮助学生很好地理

2、解掌握这两个概念，而做好这两个概念的引入教学就显得尤为必要.普通高中课程标准实验数学教科书共有六种不同版本，笔者对这些教材必修中直线的倾斜角、斜率内容进行比较分析，探讨一标多本下，直线斜率概念在内容设置上有什么差异，为什么会产生这些差异（比如：先讲直线的倾斜角还是先讲直线的斜率）？旨在给一线教师提供不同版本对同一内容的不同处理方法，提供可资借鉴的有价值的思路，帮助教师在了解、认清这些差异之后结合自己实际采取最佳方式进行教学，力求达到最佳的教学效果.同时也对教师提出了挑战，面对这么多的版本，教师如何做出选择，体现了教师对整体把握核心概念的认识水平，更考验了新课程背景下教师

3、对数学本质的理解.2六种不同版本教材直线倾斜角、斜率概念的编写特点比较分析为使大家深刻认识六种版本教材的不同编写特点，下面从两个概念定义的表述及特点分析、两个概念引入的顺序进行比较.2.1直线倾斜角的定义表述及特点分析直线的倾斜角是确定直线位置的一个几何要素.对于倾斜角的定义有静态定义和动态定义之分，下面分别说明.人教A版与人教B版（人民教育出版社）均采用静态定义：……x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.……直线的倾斜角的范围是……；其余四种版本均采用动态定义，分别是北师大版（北京师范大学出版社）：……把x轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线

4、l重合所成的角，叫做直线l的倾斜角.……直线的倾斜角的范围是……；而苏教版（凤凰传媒集团江苏教育出版社）、湘教版（湖南教育出版社）、鄂教版（湖北教育出版社）对倾斜角的定义是相同的：……把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线l重合时所得的最小正角，叫做直线l的倾斜角.……直线的倾斜角的范围是…….从以上定义的表述来看，在静态定义中，指出了x轴正向与直线l向上方向的夹角，只是指出了角的始边、终边，但角的内部不清楚，所以唯一性并不随之确定，因此在人教A版中紧接其后给出了配套的图形，而在人教B版则是紧接着利用斜率给出解释；在采用动态定义中，有两点值得商榷，一是作为定义，应该具有

5、简洁性，按照角的分类，逆时针旋转形成的角是正角，因此，在定义中“正”与“逆时针”两种限定是否不能同时出现？二是苏教版、湘江版、鄂教办的定义中，没有条件“x轴的正方向”是否欠妥？因为倾斜角是一个图形，如果缺少这个条件，那么根据定义确定的直线的倾斜角就是两个角（互为对顶角）了.42.2直线斜率的定义表述及特点分析人教A版、鄂教版、湘教版对直线斜率定义的表述差别不大，都是用倾斜角的正切值反映直线的倾斜程度，定义为直线的斜率.但是给出的过程差异较大，这种差异直接影响学生对学习斜率的必要性的理解.比如在鄂教版中基于方程系数与直线倾斜角关系的分析得到斜率，这样做自然吗，是否会让学生

6、产生在进行数字研究的错觉？另外，人教A版采用坡度的例子是想通过类比使学生理解用倾斜角的正切来定义斜率概念的合理性，但是这个直观例子只能说明倾斜角为锐角的情形，倾斜角为钝角时是解释不清楚的，因此具有局限性.人教B版对直线斜率的定义是：……根据两点坐标首先求出的值：（），……把直线中的系数叫做直线的斜率；苏教版为：基于坡度的分析之后，直接给出定义“已知两点P（x1，y1）,Q（x2，y2），如果，那么直线的斜率为（）”；北师大版为：倾斜角时，……当横坐标从0到1，增加一个单位时，纵坐标从0增加到，我们称为这条直线的斜率.……通常我们把也叫做直线的斜率.倾斜角时，……当横坐标

7、从0到1，增加一个单位时，纵坐标从0减少到，我们称为这条直线的斜率.上述六种定义虽然形式不同，但有着内在联系.苏教版与北师大版的两种定义的表述虽然不同，但都是基于对坡度的研究，借用坐标给出的（借助变化率，即导数思想），只是北师大版用的是特殊直线的特殊坐标，之后又予以推广，并且与倾斜角联系起来；苏教版则更一般化，在给出倾斜角定义之后，又建立了斜率与倾斜角之间的联系；人教B版和湘教版虽然具体的解决过程不同，但是都避开了角，人教B版完全避开了这个问题，利用方程的系数进行定义，并且后续研究也都避开利用角.2.3直线倾斜角与直线斜率两个概念引入顺序