直线的倾斜角、斜率

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1、直线的倾斜角、斜率一、倾斜角：重点：取值范围：0≤a＜180°二、斜率k：1、当a≠90°时，斜率k=tana；2、当a=90°时，斜率k不存在；（联系正切函数的定义域去理解）3、两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的斜率公式：k=y2-y1/x2-x1理解：①两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间斜率要求x1≠x2，因为当x1=x2时，直线垂直于x轴，倾斜角为90°，斜率k不存在；②当x1≠x2且y1=y2时，直线垂直于y轴，倾斜角为0°，斜率k=0三、直线方程各表达式之间的区别与联系：名称公式备注点斜式y-y0=k(x-x0)1、联系斜率公式进行理解2、已知一定点P0（x

2、0，y0）和斜率k；斜截式y=kx+b1、联系点斜式进行理解；2、此时是已知一定点P（0，b）和斜率k；3、b表示直线在y轴上的截距两点式y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x11、两点式要求x1≠x2且y1≠y2；2、当x1=x2且y1≠y2时，直线垂直于x轴；3、当x1≠x2且y1=y2时，直线垂直于y轴。截距式x/a+y/b=11、联系两点式进行理解；2、点P1（a，0），P2（0，b）分别为直线与坐标轴的交点坐标；一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为零）1、联系二元一次方程组的相关知识点理解；2、熟练掌握A、B、C对直线位置的影响作用。基础练习题1、下列命题正确的是（）A、若

3、直线有斜率，则必有倾斜角α与它对应B、若直线有倾斜角，则必有斜率与它对应C、直线斜率为k，则它的倾斜角为arctankD、若直线的倾斜角为α，则它的斜率为tanα2、过点M(–2,a),N(a,4)的直线的斜率为–，则a等于（）A、–8B、10C、2D、43、过点A(2,b)和点B(3,–2)的直线的倾斜角为，则b的值是（）A、–1B、1C、–5D、54、如图，若图中直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3，则有（）A、k1

4、<α<π<β<2π,则θ等于（）A、(π+α+β)B、(α+β)C、(α+β–π)D、(β–α)6．直线l1的倾斜角为30°，直线l2⊥l1，则直线l2的斜率为（）（A）（B）－（C）（D）－7．若直线l经过原点和点(－3,－3)，则直线l的倾斜角为（）（A）（B）（C）或（D）－8.若直线1x=的倾斜角为α，则α（）A等于0B等于4πC等于2πD不存在9、若A(3,1)、B(2,k)−、C(8,11)三点共线，则k的取值是.A−6.B−7.C−8.D−9二．填空题：1．经过A(a,b)和B(3a,3b)(a≠0)两点的直线的斜率k=，倾斜角α=.2．已知点P(32)，点Q在x轴上，若直线

5、PQ的倾斜角为150°，则点Q的坐标为.3．若经过点A(1－t,1+t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是.4．若直线k的斜率满足－