[工学]通信原理第六版课件_第3章

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1、现代通信原理第3章随机过程1第3章随机过程基本要求：随机过程的基本概念平稳随机过程的定义、各态历经性、相关函数与功率谱密度高斯过程的定义、性质、一维概率密度函数和分布函数窄带随机过程的表达式和统计特性正弦波加窄带高斯过程的统计特性白噪声和带限白噪声随机过程通过线性系统2第3章随机过程3.1随机过程的基本概念什么是随机过程？随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。从两种不同角度看：角度1：对应不同随机试验结果的时间过程的集合。3第3章随机过程【例】n台示波器同时观测并记录这n台接收机的输出噪声波形样本函数i(t)：随机过程的一次实现，是确定

2、的时间函数。随机过程：(t)={1(t),2(t),…,n(t)}是全部样本函数的集合。4第3章随机过程角度2：随机过程是随机变量概念的延伸。在任一给定时刻t1上，每一个样本函数i(t)都是一个确定的数值i(t1)，但是每个i(t1)都是不可预知的。在一个固定时刻t1上，不同样本的取值{i(t1),i=1,2,…,n}是一个随机变量，记为(t1)。随机过程在任意时刻的值是一个随机变量。又可以把随机过程看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。这个角度更适合对随机过程理论进行精确的数学描述。5随机过程及其统计特性随机过程通信过程：信号+噪声，通

3、过通信系统的过程。分析通信系统信号和噪声的分析⊙随机信号：信号中的某个或几个参数不能预知或不能完全预知的具有随机性的信号。⊙随机噪声：凡不能预测的噪声。例如自然界中的各种电磁波噪声和设备本身产生的热噪声、散粒噪声等⊙随机过程：随机信号和噪声统称为随机过程。随机不能用确定的时间函数描述。随机过程的定义当事物变化的过程不能用一个或几个时间的确定函数来描述时,则称这个过程为随机过程。更严格地说，无穷多个样本函数（实现或记录）的集合构成一个随机过程，记为(t)。6描述随机过程的方法：统计数学中的有关随机过程的理论。随机过程的统计特性是通过它的概率分布或数字特征加以描述。随

4、机过程的两点含义：⒈时间函数：随机变量是时间的函数。⒉每个时刻上：函数值是随机的（每个时刻上函数值按照一定概率分布）给定任意一个时刻t1,(t1)是一个不含t变化地随机变量。随机过程——时间连续随机序列——时间离散研究随机过程首先是研究随机过程在不同时刻的随机特性，然后研究某一实现的特性。随机过程（随机函数总集）随机函数样本函数时域-----相关函数频域------广义谱分析7第3章随机过程3.1.1随机过程的分布函数设(t)表示一个随机过程，则它在任意时刻t1的值(t1)是一个随机变量，其统计特性可以用分布函数或概率密度函数来描述。随机过程(t)的一维分布

5、函数：随机过程(t)的一维概率密度函数：若上式中的偏导存在的话。分布函数是一个普遍的函数完整地描述了随机变量的统计规律性。用数学分析的方法来研究随机变量。如果将x看成是数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间(-∞,x]上的概率。意义：仅描述孤立时刻t1的统计特性；没有反映各时刻取值间的联系随机过程的一维分布函数和一维概率密度仅仅描述了随机过程在各个孤立时刻的统计特性，而没有反映随机过程在各个时刻取值之间的内在联系，通常还需要在足够多的时刻上考虑随机过程的多维分布函数。8第3章随机过程随机过程(t)的n维分布函数：随机过程(t

6、)的n维概率密度函数：通常需要在足够多的时刻上考虑随机过程的多维分布：n越大，用n维分布函数或n维概率密度函数描述的统计特性越充分。9对于任意N个随机变量若第3章随机过程随机过程(t)的二维分布函数：随机过程(t)的二维概率密度函数：若上式中的偏导存在作为n=2,二维分布函数,二维概率密度函数则称上述变量是统计独立的。反之，不独立或相关。10随机过程的数字特征完整刻画随机过程的统计特性：分布函数，概率密度特点：获得不方便，处理不方便用随机过程的数字特征来描述随机过程：两种求取随机过程的数字特征方法：统计平均——随机过程某一特定时刻不同实现的取值，用统计方法得出种

7、种平均值。时间平均——随机过程得某一特定实现。用数学分析方法对时间求平均得出的种种平均值。第3章随机过程11第3章随机过程3.1.2随机过程的数字特征均值（数学期望）：在任意给定时刻t1的取值(t1)是一个随机变量，其均值式中f(x1,t1)－(t1)的概率密度函数由于t1是任取的，可t1直接写为t，x1改为x，上式变为12第3章随机过程(t)的均值是时间的确定函数，常记作a(t)，它表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心:a(t)13第3章随机过程方差方差常记为2(t)。也可把任意时刻t1直接写成了t。因为方差等于均方值与均值平方之差，它表示随机过程