依托课本提炼方法，反复对比培养能力

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1、依托课本提炼方法，反复对比培养能力陕丙省丹风中学姚艳曹飞刘永梅《普通高中数学课程标准》提出了“注重提高学生数学思维能力的新理念：高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基木目标之一。”那么，在高中数学课堂教学中怎样才能有效地提高学生的数学思维能力呢？下面以求一道递推数列的通项公式为例谈谈在数学教学中通过以解决当前所遇到的新问题为动力，依托课木基础知识提炼方法，反复对比碰撞科学思维火花,不断培养学牛.数学思维能力的做法与体会。问题1.设aO为常数，且,，求an此题型在2003年，2004年，2005年高考试

2、题中均有类似情形，是数列中的重点内容。分析：先退到简单情形。研究问题2..设a0为常数，且，求an这是教材上的等比数列型，其一般形式是：己知31，且，课木上给出了(1):写出前四项，归纳猜想an的方法。下面再介绍提炼的两种方法。(2)迭代法：(3)恒等式法：回顾与反思：方法(1)(2)是最基木、最一般的方法，具有普遍意义。再进到复杂一点的情形。问题3..设a0为常数，且求an此题的一般形式是：已知al，且型，可以用方法(1)(2)求解。下面再提炼第(4)种方法：化归法冋顾与反思：化归（向等比数列转化）法把新问题纳入教材基

3、础知识体系之中，其中待定系数法具有一般性。现在冋到问题（1）上来。它的一般形式是“己知al,且an=qan-l+从课本中等比数列以及问题（3）己经提炼出三种方法。现用三种方法求解问题（1）。解法一写出前四项，归纳猜想，用数学归纳法证明。下面用数学归纳法证明：（1）当n=l吋，由上面计算知，公式正确。（2）假设当n=k时，正确那么当n=k+1时，公式仍然正确。由（1）（2）知，对一，切n∈N,公式正确。冋顾与反思：写出前四项，归纳猜想an,用数学归纳法证明，思路自然，技能明显，容易实施。其中数学归纳法证明n=k+

4、l吋，有以下三个要点：（1）回到定义中去；（2）使用归纳法假设；（3）看结论，向结论变。解法二迭代法冋顾与反思：迭代法从an出发，逆用定义，逐次迭代，看出规律后直指aO,技能明显，易于掌握。2002年全国高考数学试题参考解答中用迭代法给出了标答。迭代法在求函数解析式中也有应用。它具有一般性，是求解递推数列问题的常用方法。解法三化归法冋顾与反思：化归法依托课本上等比数列概念与通项公式，运用待定系数法向等比数列转化，把新问题纳入课本基础知识体系之中。高中数学教学中，教师的立足点应放在帮助学生构建基础知识体系上，其着重点应放在

5、培养学生数学思维能力上。一方面，在课本基础知识教学中，教师应抓住机遇，依托课本基础知识提炼方法，不断地引导学生“经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现。冇助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。”（《高中数学课程标准》）。另一方面，在遇到新问题吋，先退到课本基础知识之中，找寻与之相联系的内容与方法，再进到当前所需要解决的新问题之中。在不断进退与碰撞之中，加深学生对课本基础知识的理解。使学生真切地体会

6、到基础知识是解题力量的源泉。让学生深刻地感受到：课本基础知识以最精练的语言和最简单的例题，揭示出最深刻最易懂的科学知识和思维方法。通过依托课本不断提炼方法，把新知识纳入原有知识体系之中，不仅可以构建起根深蒂固、枝繁叶茂的知识体系，而且使学生从反复对比中学会科学的思想方法，培养数学思维能力，提高教学质量。依托课本提炼方法，反复对比培养能力是数学教学中的智慧之一。