[工学]戴维宁定理_jat

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1、§4－6戴维南定理本章介绍的戴维宁定理和诺顿定理提供了求含源单口网络两种等效电路的一般方法，对简化电路的分析和计算十分有用。这两个定理是本章学习的重点。本节先介绍戴维宁定理。uoc称为开路电压。Ro称为戴维宁等效电阻。电压源uoc和电阻Ro的串联单口网络，称为戴维宁等效电路。戴维宁定理：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络[图(a)]。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻Ro是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络No的等效电阻[图(b)]。图4－6只要分别计算出单口网络N的开路电压uoc和单口网络内全部独

2、立电源置零(独立电压源用短路代替及独立电流源用开路代替)时单口网络No的等效电阻Ro，就可得到单口网络的戴维宁等效电路。下面举例说明。例4－5求图4-8(a)所示单口网络的戴维宁等效电路。解：在单口网络的端口上标明开路电压uoc的参考方向，注意到i=0，可求得图4－8将单口网络内1V电压源用短路代替，2A电流源用开路代替，得到图(b)电路，由此求得根据uoc的参考方向，即可画出戴维宁等效电路，如图(c)所示。图4－8例4－6求图4-9(a)所示单口网络的戴维宁等效电路。解；标出单口网络开路电压uoc的参考方向，用叠加定理求得uoc为图4－9将单口网络内的2A电流源和电流源分别

3、用开路代替，10V电压源用短路代替，得到图(b)电路，由此求得戴维宁等效电阻为根据所设uoc的参考方向，得到图(c)所示戴维宁等效电路。其uoc和Ro值如上两式所示。图4－9戴维宁定理是由叠加原理推导出来的。叠加原理运用于含线性受控源电路时，所谓电源单独作用指的是独立源的单独作用，受控源是不能存在的。当某个独立源单独作用时，所有其他的独立源均视为零值，但所有的受控源仍需保留。等效电阻的求解方法：1）通过求N0的VCR;2)求单口网络的开路电压和短路电流。例4－7求图4-10(a)单口网络的戴维宁等效电路。图4－10解：uoc的参考方向如图(b)所示。由于i=0，使得受控电流源的

4、电流3i=0，相当于开路，用分压公式可求得uoc为为求Ro，将18V独立电压源用短路代替，保留受控源，在a、b端口外加电流源i，得到图(c)电路。通过计算端口电压u的表达式可求得电阻Ro图4－10例4－8已知r=2，试求该单口的戴维宁等效电路。解：在图上标出uoc的参考方向。先求受控源控制变量i1求得开路电压图4－11将10V电压源用短路代替，保留受控源，得到图(b)电路。由于5电阻被短路，其电流i1=0，致使端口电压u=(2)i1=0，与i为何值无关。由此求得这表明该单口等效为一个4V电压源，如图(c)所示。图4－11戴维宁定理在电路分析中得到广泛应用。当只对电路中某一条

5、支路或几条支路(记为NL)的电压电流感兴趣时，可以将电路分解为两个单口网络NL与N1的连接，如图(a)所示。用戴维宁等效电路代替更复杂的含源单口N1，不会影响单口NL(不必是线性的或电阻性的)中的电压和电流。代替后的电路[图(b)]规模减小，使电路的分析和计算变得更加简单。注：网络内含有受控源等双口耦合元件时，应将两条支路放在同一单口网络内。例4－9求图4-13(a)所示电桥电路中电阻RL的电流i。解：断开负载电阻RL，得到图(b)电路，用分压公式求得图4－13将独立电压源用短路代替，得到图(c)电路，由此求得用戴维宁等效电路代替单口网络，得到图(d)电路，由此求得图4－13从

6、用戴维宁定理方法求解得到的图(d)电路和式(4－7)中，还可以得出一些用其它网络分析方法难以得出的有用结论。例如要分析电桥电路的几个电阻参数在满足什么条件下，可使电阻RL中电流i为零的问题，只需令式(4－7)分子为零，即由此求得这就是常用的电桥平衡(i=0)的公式。根据此式可从已知三个电阻值的条件下求得第四个未知电阻之值。例4－11求图4-15(a)电路中电流I1和I2。图4－15解：图(a)是一个非线性电阻电路，但去掉两个理想二极管支路后的图(b)电路是一个含源线性电阻单口网络，可用戴维宁等效电路代替。由图(b)求得开路电压由图(c)求得等效电阻用3V电压源与8电阻的串联

7、代替图(b)所示单口网络，得到图(d)所示等效电路。由于理想二极管D2是反向偏置，相当于开路，即I2=0，理想二极管D1是正向偏置，相当于短路，得到图(e)所示等效电路。由图(e)求得例4－12电路如图4-16(a)所示，其中g=3S。试求Rx为何值时电流I=2A，此时电压U为何值?图4－16解：为分析方便，可将虚线所示的两个单口网络N1和N2分别用戴维宁等效电路代替，到图(b)电路。单口N1的开路电压Uoc1可从图(c)电路中求得，列出KVL方程解得为求Ro1，将20V电压源