高三数学(理)

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1、``北京市宣武区2003－2004学年度第一学期期末质量检测高三数学（理工农医类）第I卷（选择题共40分）参考公式：三角函数的积化和差公式：正棱台、圆台的侧面积公式：其中c'、c分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长球体的体积公式：其中R表示球的半径一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则等于（）A.B.C.D.（2）当且时，在下面所给的四个图中，表示函数和的图像正确的是（）A.仅①B.仅②C.①与④D.②与③（3）给定函数的性质：①函数的最小正周期为；②函数图像

2、关于直线对称，则下列四 个函数中，同时具有性质①、②的函数是（）A.B.C.D.（4）已知是直线，α、β是平面，给出下列命题：①若⊥m，⊥n，，则⊥α②若∥α，则平行于α内所有直线 ③若，且⊥m，则α⊥β④若，且⊥α，则α⊥β⑤若，且α∥β，则m∥其中命题正确的是（）A.①和④B.①和② C.①、③和⑤D.③、④和⑤ （5）若，则是的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件`````（6）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C：（α为参数）的极坐标方程是（）A.B.C.D.（7）在复平面内，由

3、复数所对应的点构成的三角形的最大内角等于（）A.B. C.D.（8）发行体育奖券，号码从000001－999999，购买时揭号对奖。若规定：从个位数算起，奇数位为不同的奇数，偶数位为偶数的号为中奖号码，则中奖面约为（）A.1.56%B.1.5%C.0.75% D.0.6%第II卷（非选择题共110分）二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。（9）函数的反函数____________，不等式的解集是____________。（10）中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线和直线垂直，则这条渐近线的方程是___

4、_________________；又若双曲线过点，则此双曲线的方程是____________________。（11）等比数列中，，则公比q＝____________；若，则____________。（12）圆锥与圆柱的底面半径都是r，高都是h，且它们的侧面积相等，则r：h＝________；圆锥侧面展开图扇形圆心角为____________弧度。（13）设，常数，定义运算"*"为：（等号右边是通常的乘法运算）。如果在平面直角坐标系中，动点P的坐标（x，y）满足关系式，则动点P的轨迹方程为________________________。若过

5、上述轨迹焦点的一条弦为AB，AB中点M的横坐标为，则此弦AB的长为______________。（14）定义在R上的函数满足，则函数是____________函数（填"奇"或"偶"或"非奇非偶"）。又有以下四个命题：①函数图像的对称轴是直线； ②函数图像的对称中心为（1，0）； ③若对［0，1］上的任意的，当，都有，则； ④若当时，，则。其中正确命题的序号是__________________（把你认为正确命题的序号都填上）。三.解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）本小题满分13分`````已知角α

6、的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点。又知角β满足关系式。求：（I）的值；（II）的值。（16）本小题满分13分已知函数满足关系式：（，且）（I）求函数的表达式及其定义域；（II）讨论函数的奇偶性；（III）证明：当时，函数在上为减函数。（17）本小题满分13分如图，在三棱柱中，已知ABCD是边长为1的正方形，为矩形，且平面⊥平面ABCD。（I）求证：平面⊥面；（II）求点到平面的距离；（III）试问：当的长度为多少时，二面角的大小为60°？并说明理由。（18）本小题满分13分某市开发区一饮料厂生产某种饮料，年固定投入

7、为3万元，每生产1万件此种饮料另需投入32万元，一年预计生产P（万件）。要想使P（万件）饮料全部在一年内销售完，必须投入适当的广告费，销售科预计，一年内的销售量P（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为，且每件售价必须定为年平均每件成本（不含广告费）的150%与年平均每件所占广告费的50%之和。（I）设年总利润为y（万元），求的表达式；（II）年广告费投入多少万元时，企业获得年总利润最大？（19）本小题满分14分已知曲线M由所有满足方程的点所组成，其中c为正常数。（I）判断曲线M的形状，并简单说明理由；（II）若直线交曲线M于不同的两点P、Q

8、，线段PQ的中点为R，点R的横坐标为，求曲线M的方程；（III）对于（II）中所求的曲线M，过点A（-2，0）的直线交曲线M于B、C两点，交直线于点D