框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和d值法)

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1、1框架结构在水平荷载作用下的近似计算方法：一、反弯点法二、改进反弯点法——D值法任务二水平荷载作用下的近似计算2框架所承受的水平荷载主要是风荷载和水平地震作用，它们都可以转化成作用在框架节点上的集中力。(一)水平荷载作用下框架结构的受力特点一、反弯点法3一、反弯点法(一)水平荷载作用下框架结构的受力特点水平荷载作用下框架的弯矩图1.各杆件的弯矩图均为直线，一般情况下每根杆件都有一个弯矩为零的点，称为反弯点；2.所有杆件的最大弯矩均在杆件两端。4如果在反弯点处将柱子切开，切断点处的内力将只有剪力和轴力。由此可见，反弯点法的关键是反弯点的位置确定和柱子抗推刚度的确定。如果知道反弯点的位置和柱

2、子的抗侧移刚度，即可求得各柱的剪力，从而求得框架各杆件的内力，反弯点法即由此而来。5１.反弯点法的假定及适用范围①假定框架横梁抗弯刚度为无穷大。如果框架横梁刚度为无穷大，在水平力的作用下，框架节点将只有侧移而没有转角。实际上，框架横梁刚度不会是无穷大，在水平力下，节点既有侧移又有转角。但是，当梁、柱的线刚度之比大于3时，柱子端部的转角就很小，此时忽略节点转角的存在，对框架内力计算影响不大。由此也可以看出，反弯点法是有一定的适用范围的，即框架梁、柱的线刚度之比应不小于3。6水平荷载作用下框架的变形情况：当梁刚度无限大时，水平荷载作用下框架的变形情况：节点转角为0，各节点水平位移相同。7②假

3、定底层柱子的反弯点位于柱子高度的2/3处，其余各层柱的反弯点位于柱中。当柱子端部转角为零时，反弯点的位置应该位于柱子高度的中间。而实际结构中，尽管梁、柱的线刚度之比大于3，在水平力的作用下，节点仍然存在转角，那么反弯点的位置就不在柱子中间。尤其是底层柱子，由于柱子下端为嵌固，无转角，当上端有转角时，反弯点必然向上移，故底层柱子的反弯点取在2/3处。上部各层，当节点转角接近时，柱子反弯点基本在柱子中间。8２.反弯点高度的确定反弯点高度y的定义为反弯点至柱下端的距离。上部各层柱底层柱h——层高9３.柱子的抗侧移（抗推）刚度d柱子的抗侧移刚度：物理意义表示柱端产生相对单位位移时，在柱子内产生的

4、剪力。柱子端部无转角时，柱子的抗侧移刚度：——柱子的线刚度；——柱子的层高。10４.同层各柱剪力的确定——第j层第k柱所承受的层间剪力；——第j层第k柱子的抗侧刚度；——水平力在第j层产生的层间剪力；m——第j层的柱子数。11４.同层各柱剪力的确定一般，当同层各柱的高度相等时，由——柱子的线刚度有12５.柱端弯矩求得各柱子所承受的剪力以后，由假定(2)便可求得各柱的杆端弯矩。对底层柱上部各层柱，上下柱端弯矩相等——第j层柱高cjk表示第j层第k号柱，t(top)、b(bottom)分别表示柱的顶端和底端。13６.梁端弯矩梁端弯矩按节点平衡及线刚度比得到。（１）边节点一般边节点：顶部边节点

5、：14６.梁端弯矩（２）中节点：按线刚度比进行分配。15７.梁内剪力16８.柱内轴向力自上而下逐层叠加节点左右的梁端剪力。171、计算柱子的抗侧刚度；2、将层间剪力在柱子中进行分配，求得各柱剪力值；3、按反弯点高度计算柱子端部弯矩；4、利用节点平衡计算梁端弯矩，进而求得梁端剪力；5、计算柱子的轴力。反弯点法的主要计算步骤：18例题：用反弯点法计算右图所示框架的弯矩，并绘出弯矩图。图中圆括号内的数字为杆件的相对线刚度。19解：作三个截面通过各柱的反弯点（一般层反反弯点高度为1/2柱高，首层为2/3柱高），如图所示：20由于框架同层各柱高h相等，可直接用杆件线刚度的相对值计算各柱的分配系数。

6、（1）柱的剪力三层：21二层22首层23（2）柱端弯矩三层24（2）柱端弯矩二层25（2）柱端弯矩首层其余计算从略。26（3）梁端弯矩其余计算从略。1627(4)弯矩图28用反弯点法求下图框架的弯矩图。图中括号内的数值为该杆的线刚度比值。2.7m8.1m3.3m3.3m3.9m37kN74kN80.7kNABCDEFGHIJKM(0.6)(0.7)(0.7)(0.8)(0.9)(0.6)(0.8)(0.9)(0.9)(2.4)(1.2)(1.7)(1.0)(1.5)(0.8)29解：由于框架同层各柱h相等，可直接用杆件线刚度的相对值计算各柱的分配系数。（1）求各柱剪力分配系数：顶层：二层

7、：ABCDEFGHIJKM(0.7)(0.6)(0.9)(0.7)(0.9)(0.9)(0.6)(0.8)(0.8)30底层：（2）求各柱在反弯点处的剪力：（3）求各柱柱端弯矩：ABCDEFGHIJKM37kN74kN80.7kN31（4）求梁端弯矩：梁端弯矩按梁线刚度分配DGABCDEFGHIJKM(2.4)(1.2)(1.7)(1.0)(1.5)(0.8)32二、改进反弯点法－Ｄ值法当框架的高度较大、层数较多时，柱子的截面尺寸一