内压薄壁容器设计(3)

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1、第二节内压薄壁容器设计一、薄壁容器设计的理论基础㈠　薄壁容器根据容器外径DO与内径Di的比值K来判断，当K≤1.2为薄壁容器K＞1.2则为厚壁容器㈡圆筒形薄壁容器承受内压时的应力只有拉应力，无弯曲“环向纤维”和“纵向纤维”受到拉力。s1（或s轴）圆筒母线方向(即轴向)拉应力，s2（或s环）圆周方向的拉应力。㈢圆筒的应力计算1.轴向应力D-筒体平均直径，亦称中径，mm；2.环向应力分析：（1）薄壁圆筒受内压环向应力是轴向应力两倍。问题a：筒体上开椭圆孔，如何开应使其短轴与筒体的轴线平行，以尽量减少开孔对纵截面的削弱程度

2、，使环向应力不致增加很多。分析：问题b：钢板卷制圆筒形容器，纵焊缝与环焊缝哪个易裂？筒体纵向焊缝受力大于环向焊缝，故纵焊缝易裂，施焊时应予以注意。（2）分析式(4-1)和(4-2)也可知，内压筒壁的应力和d/D成反比，d/D值的大小体现着圆筒承压能力的高低。因此，分析一个设备能耐多大压力，不能只看厚度的绝对值。二、无力矩理论基本方程式㈠基本概念与基本假设1．基本概念（1）旋转壳体：壳体中面（等分壳体厚度）是任意直线或平面曲线作母线，绕其同平面内的轴线旋转一周而成的旋转曲面。（2）轴对称壳体的几何形状、约束条件和所受外

3、力都是对称于某一轴。化工用的压力容器通常是轴对称问题。（3）旋转壳体的几何概念母线与经线法线、平行圆第一曲率半径：经线曲率半径第二曲率半径：垂直于经线的平面与中面相割形成的曲线BE的曲率半径15母线形成回转壳体中间面的那条直线或平面曲线。如图所示的回转壳体即由平面曲线AB绕OA轴旋转一周形成，平面曲线AB为该回转体的母线。注意：母线形状不同或与回转轴的相对位置不同时，所形成的回转壳体形状不同。图3-3回转壳体的几何特性16经线通过回转轴的平面与中间面的交线，如AB’、AB’’。经线与母线形状完全相同法线过中间面上的点

4、M且垂直于中间面的直线n称为中间面在该点的法线。（法线的延长线必与回转轴相交）17纬线以法线NK为母线绕回转轴OA回转一周所形成的园锥法截面与中间面的交线CND圆K平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平行圆。显然，平行圆即纬线。18第一曲率半径R1第二曲率半径R2中间面上任一点M处经线的曲率半径为该点的“第一曲率半径”通过经线上一点M的法线作垂直于经线的平面与中间面相割形成的曲线MEF，此曲线在M点处的曲率半径称为该点的第二曲率半径R2，第二曲率半径的中心落在回转轴上，其长度等于法线段MK2。19第二曲率径的另

5、一种定义：通过回旋轴上一点作一垂直于中间面的圆锥面，该圆锥面的经线长度为该点的第二曲率半径R2。20曲率及其计算公式在光滑弧上自点M开始取弧段,其长为对应切线定义弧段上的平均曲率点M处的曲率注意:直线上任意点处的曲率为0!转角为21故曲率计算公式为又曲率K的计算公式二阶可导,设曲线弧则由22曲率圆与曲率半径设M为曲线C上任一点,在点在曲线把以D为中心,为半径的圆叫做曲线在点M处的曲率圆,叫做曲率半径,D叫做曲率中心.M处作曲线的切线和法线,的凹向一侧法线上取点D使2．基本假设假定壳体材料有连续性、均匀性和各向同性，即

6、壳体是完全弹性的。(1)小位移假设　各点位移都远小于厚度。可用变形前尺寸代替变形后尺寸。变形分析中高阶微量可忽略。2．基本假设(2)直法线假设　变形前垂直于中面直线段，变形后仍是直线并垂直于变形后的中面。变形前后法向线段长度不变。沿厚度各点法向位移相同，厚度不变。(3)不挤压假设　各层纤维变形前后互不挤压。㈡无力矩理论基本方程式无力矩理论是在旋转薄壳的受力分析中忽略了弯矩的作用。此时应力状态和承受内压的薄膜相似。又称薄膜理论（4-3）——平衡方程（4-4）——区域平衡方程无力矩理论基本方程式：三、基本方程式的应

7、用1．圆筒形壳体第一曲率半径R1=∞，第二曲率半径R2=D/2代入方程（4-3）和（4-4）得：与式（4-1）、（4-2）同。2．球形壳体球壳R1＝R2=D/2，得：直径与内压相同，球壳内应力仅是圆筒形壳体环向应力的一半，即球形壳体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。当容器容积相同时，球表面积最小，故大型贮罐制成球形较为经济。制造3．圆锥形壳体圆锥形壳半锥角为a，A点处半径为r，厚度为d，则在A点处：代入（4-3）、（4-4）可得A点处的应力：，（4-6）锥形壳体环向应力是经向应力两倍，随半锥角a的增大而增大；a角要选择合

8、适，不宜太大。在锥形壳体大端r=R时，应力最大，在锥顶处，应力为零。因此，一般在锥顶开孔。4．椭圆形壳体椭圆壳经线为一椭圆，a、b分别为椭圆的长短轴半径。由此方程可得第一曲率半径为：（4-7）化工常用标准椭圆形封头，a/b=2，故顶点处：边缘处：顶点应力最大，经向应力与环向应力是相等的拉应力。顶点的经向应力比边缘处的经向应力大一倍；顶点处的环向