力学中的动态问题分析解题方法

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1、高中物理新课教学案动态平衡问题的分析和解题技巧一．知识清单：(1）共点力的平衡1.共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力.2.平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态.3.共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即0.4.力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡.(1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上，即二力平衡.(2)若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上.(3)若处于平衡状态的物体受到三个或三个以

2、上的力的作用，则宜用正交分解法处理，此时的平衡方程可写成：（2）物体的动态平衡问题物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某个力（或某几个力）的大小或方向，发生变化时，物体受到的其它力也会随之发生变化，如果在变化的过程中物体仍能保持平衡状态，我们就可以依据平衡条件，分析出物体受到的各力的变化情况。二．解题方法指导（1）矢量三角形法①如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中只有一个力的大小和方向发生变化，而另外两个力中，一个大小、方向均不变化；一个只有大小变化，方向不发生变化的情况。②如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中一个力的大小和方向发生变化时，物体受到的另外两个力中只有一

3、个大小和方向保持不变，另一个力的大小和方向也会发生变化的情况下，考虑三角形的相似关系。(2)图解法：对研究对象进行受力分析，再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况。图解法分析动态平衡问题，往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另一个力方向不变，但大小发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，包括大小和方向都变化。解答此类“动态型”问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答动态问题的关键（3）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相

4、似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。u特征条件：①几何框架三角形中有两条边不变，②另一个物体动态轨迹是圆弧。蓬南中学杨梽筠第4页共4页强化训练着重理解高中物理新课教学案u解题方法：相似形法最佳。（力矢量三角形跟几何框架三角形相似）u结论：一力单调变化，另一力不变。（4）平衡方程式法：平衡方程式法适用于三力以上力的平衡，且有一个恒力，通过它能够建立恒定不变的方程式。根

5、据其中一个力的变化情况，求出另一个力的变化情况。有不少三力平衡问题，既可从平衡的观点（根据平衡条件建立方程）求解——平衡法，也可从力的分解的观点（将某力按其作用效果分解）求解——分解法，两种方法可视具体问题灵活选用。但平衡法是求解平衡问题的基本方法，特别对三个以上力的平衡问题，分解法失效，平衡法照样适用；都是根据平衡点建立方程来推断力的变化情况。一．经典例题【例1】、如图所示，轻绳AO、BO结于O点，系住一个质量为m的物体，AO与竖直方向成α角，BO与竖直方向成β角，开始时（α＋β）＜90°。现保持O点位置不变，缓慢地移动B端使绳BO与竖直方向的夹角β逐渐增大，直到BO成水平方向，试讨论

6、这一过程中绳AO及BO上的拉力大小各如何变化?（用解析法和作图法两种方法求解）解析：以O点为研究对象，O点受三个力：T1、T2和mg，如下图所示，由于缓慢移动，可认为每一瞬间都是平衡状态。（1）平衡方程法x方向：T2sinβ－T1sinα＝0，（1）y方向：T1cosα＋T2cosβ－mg＝0。（2）由式（1）得（3）式（3）代入式（2），有，化简得T2＝（4）讨论：由于α角不变，从式（4）看出：当α＋β＜90°时，随β的增大，则T2变小；当α＋β＝90°时，T2达到最小值mgsinα；当α＋β＞90°时，随β的增大，T2变大。式（4）代入式（3），化简得T1＝。由于α不变，当β增大时，

7、T1一直在增大。（2）作图法由平行四边形法则推广到三角形法则，由于O点始终处于平衡状态，T1、T2、mg三个力必构成封闭三角形，如图（a）所示，即T1、T2的合力必与重力的方向相反，大小相等。由图（b）看出，mg大小、方向不变；T1的方向不变；T2的方向和大小都改变。开始时，（α＋β）＜90°，逐渐增大β角，T2逐渐减小，当T2垂直于T1时，即（α＋β）＜90°时，T2最小（为mgsinα）；然后随着β的增大，T2也随之增大，但T1